1) Сложить уравнение сторон триугольника, если есть B(-4;-5) и есть уравнения двох высот 5x+3y-4=0 3x+8y+13=0
Обозначим вершины треугольника A, B, C и противолежащие им стороны a, b, c. Поскольку координаты вершины B не удовлетворяют уравнениям высот, заключаем, что это высоты, опущенные из вершины A на сторону a и из вершины C на сторону c. Обозначим их Ha и Hc. Пусть им соответствуют уравнения в том порядке, как они идут в условии задачи.
Найдем уравнения сторон a и c.
Итак, уравнение высоты Ha есть 5x+3y-4=0 или y=-(5/3)x+(4/3). Сторона a ей перпендикулярна, значит в ее уравнении коэффициент при x есть обратная величина, взятая с противоположным знаком, т.е. +(3/5), т.е. уравнение стороны a есть y=(3/5)x+b1. Величину b1 находим из условия, что вершина B ей принадлежит, т.е. подставляя в полученное уравнение координаты вершины B, данные в условии, находим окончательный вид уравнения прямой a: y=(3/5)x-(13/5).
Рассуждая аналогично, находим уравнение прямой c: y=(8/3)x+(17/3).
Теперь найдем координаты вершин A и C. Вершина A есть точка пересечения высоты Ha и прямой c, т.е. результат совместного решения системы уравнений y=-(5/3)x+(4/3) и y=(8/3)x+(17/3). Решая систему, получаем A(-1, 3). Аналогично для вершины С получаем С(-16/9, -11/3).
Теперь осталось только найти уравнение прямой b. Его мы получим, как уравнение прямой, проведенной через точки A и C.
(y-3)/(-(11/3)+3) = (x+1)/(-(16/9)+1), или 7y-6x-27=0.
Окончательно:
Уравнение стороны a есть 5y-3x+13=0;
Уравнение стороны b есть 3y-8x-17=0;
Уравнение стороны c есть 7y-6x-27=0;
