Комбинаторика

[Fenix]

Комбинаторика

День добрый, просьба разъяснить общий принцип решения задач по комбинаторике. На примере: имеются 3 желтых банки 3 красных и 1 синяя. сколькими способами их можно расставить в ряд.

 

[Vladimir_S]

День добрый, просьба разъяснить общий принцип решения задач по комбинаторике. На примере: имеются 3 желтых банки 3 красных и 1 синяя. сколькими способами их можно расставить в ряд.

Я думаю, тут так:
1. Если бы все семь банок были разноцветными, то ответ был бы - количество перестановок из 7, иными словами 7!.
2. Мысленно перенумеруем все банки и реализуем то, что написано в п.1. Получается 7!=5040 способов.
3. Теперь исключим повтор комбинаций, в которых желтые банки располагаются на одних и тех же местах, отличаясь только номерами. Для этого поделим полученное число вариантов на количество перестановок из 3, составляющее 3!=6. Итого: 5040:6=840.
4. Теперь то же самое - с красными банками: 840:6=140.
Полагаю, что 140 - это и есть искомый ответ.

P.S. Вообще-то этот пример никак нельзя рассматривать, как иллюстрацию общих принципов. Хотя бы потому, что в нем используется только один вид соединений - перестановки. А ведь есть еще размещения и сочетания...

 

[Fenix]

Спасибо Владимир. Собственно мне этого достаточно. т.к. у меня все задания в билетах однотипны. а есть какой-нибудь кратенький учебничек в электронке. Чтобы были описаны все методы кратенько. мне к экзамену готовиться.

 

[Vladimir_S]

Спасибо Владимир. Собственно мне этого достаточно. т.к. у меня все задания в билетах однотипны. а есть какой-нибудь кратенький учебничек в электронке. Чтобы были описаны все методы кратенько. мне к экзамену готовиться.

Не знаю. Ну вот ткнул в Google - вроде то, что нужно. Посмотри:
Комбинаторика - КОМБИНАТОРИКА

 

[Fenix]

блин и чего у нас в школе ее не преподают. спасибо буду поглощать

 

[Vladimir_S]

блин и чего у нас в школе ее не преподают. спасибо буду поглощать

Преподавали когда-то. До войны еще. Потом почему-то перестали. Я-то с ней познакомился как раз в школе, но на математическом кружке.
А кстати - вот тебе для разминки (по памяти) три задачки из довоенных школьных задачников:

1. Собралось собрание 10 человек. Нужно избрать троих в президиум. Сколькими способами это можно сделать?

2. Собралось собрание 10 человек. Нужно избрать председателя, секретаря и счетчика. Сколькими способами это можно сделать?

3. 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

Смогёшь?

 

[Fenix]

последнее. сильно подозреваю что 66 ) ну а остальные две... ну способов много: голосование, силовой, подкупом, методом научного тыка, по авторитету, по глупости )

 

[Vladimir_S]

последнее. сильно подозреваю что 66 ) ну а остальные две... ну способов много: голосование, силовой, подкупом, методом научного тыка, по авторитету, по глупости )

методом научного тыка

А всё-таки - сколько вариантов? Ась?

 

[Fenix]

1-е 720.
3-е 66.

а чем 1 отличается от 2-го?

 

[kreol]

1 да
3 нет

 

[kreol]

во 2-м может не дописано условие, что один человек занимать может 2 профессии?

 

[Fenix]

блин 66 получается.

 

[kreol]

ну последний же не будет здороваться сам с собой...
1 поздоровается с 11
2 - 10
3 - 9
....
11 - 2 итого суммируем от 11 до 2 ...

 

[Fenix]

воть черт)....ладно а со второй задачей чего?

 

[Vladimir_S]

1 да
3 нет

1-е 720.
3-е 66.

а чем 1 отличается от 2-го?

Вот, пожалуйста:

 

[Fenix]

так ну 1-то я решил)))