Найти вероятность

[Natasha84]

Найти вероятность

Среди 10 лампочек 3 имеют дефект. Их испытывают одну за другой, причём дефектная лампочка сразу при этом перегорает. Найти вероятность, что для выбора качественной пришлось испытать не более трёх лампочек.

 

[Vladimir_S]

Среди 10 лампочек 3 имеют дефект. Их испытывают одну за другой, причём дефектная лампочка сразу при этом перегорает. Найти вероятность, что для выбора качественной пришлось испытать не более трёх лампочек.

По-моему, так:
р = 0.7 + 0.3*0.7 + 0.3*0.3*0.7 = 0.973

 

[Socrates]

Позволю себе добавить комментарий к решению Владимира, вдруг Наташа не поняла. 0.7 - вероятность, что сразу выбрали качественную. 0.3*0.7 - вначале выбрали дефектную, а потом качественную; так как события независимые, то вероятности перемножаются. 0.3*0.3*0.7 - два раза выбрали дефектную, потом качественную.

 

[Vladimir_S]

Сейчас посмотрел и понял, что задачка-то несколько похитрее. С подвохом. Еще тогда несколько смущало утверждение, что лампочка сразу перегорает. Кажется, понял в чем суть.
Итак:
Вероятность того, что первая лампочка окажется качественной, есть
р1 = 7/10 = 0.7
Пока всё правильно. Теперь идем дальше.
Вероятность того, что первая лампочка - дефектная, есть 3/10 или 0.3. Но если первая лампочка дефектная, то она сгорела, а потому вероятность того, что вторая - качественная несколько повышается и составляет уже не 7/10, а 7/9. Таким образом,
р2 = (3/10)*(7/9) ≈ 0.233
Рассуждая аналогично, для третьей лампочки получаем
р3 = (3/10)*(2/9)*(7/8) ≈ 0.058
И, в итоге,
р = р1 + р2 + р3 ≈ 0.7 + 0.233 + 0.058 = 0.991,
т.е. несколько выше.
Приношу извинения за невнимательность.

 

[Socrates]

Блин, точняк! Владимиру респект и уважуха! Специалист - он и есть специалист

 

[Socrates]

А мне что остаётся сказать... Я знаю, что ничего не знаю