Неподвижные точки

[JustYouSmile147]

Неподвижные точки

Задача №31 с сайта acmp

Неподвижные точки
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 57%)
Перестановкой P[1..n] размера n называется набор чисел от 1 до n, расположенных в определенном порядке. При этом в нем должно присутствовать ровно один раз каждое из этих чисел. Примером перестановок являются 1,3,4,5,2 (для n=5) и 3,2,1 (для n=3), а, например, 1,2,3,4,5,1 перестановкой не является, так как число 1 встречается два раза.

Число i называется неподвижной точкой для перестановки P, если P = i. Например, в перестановке 1,3,4,2,5 ровно две неподвижных точки: 1 и 5, а перестановка 4,3,2,1 не имеет неподвижных точек.

Даны два числа: n и k. Найдите количество перестановок размера n с ровно k неподвижными точками.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит два целых числа n (1 ≤ n ≤ 9) и k (0 ≤ k ≤ n).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите ответ на задачу.

Примеры

INPUT.TXT OUTPUT.TXT
5 2 20
9 6 168
2 1 0
9 0 133496

program abc;
const e=2.718281828;
var
  n,k,a:byte
  n1:integer;
Function fact(a:integer):longint;
begin
  if A=0 then fact:=1
   else fact:=a*fact(a-1);
end;
begin
  Assign(input, 'input.txt');
  Reset(input);
  Assign(output, 'output.txt');
  Rewrite(output);
  Read(n,k);
  n1:=round(fact(n-k)/e);
  write(n1);
end.

Почитал комментарии к задаче, узнал о субфакториале...Вообще я очень слаб в комбинаторике, поэтому, пожалуйста, напишите полное решение задачи и желательно с подробным объяснением