Помогите, пожалуйста. Теория вероятности

[Егоор]

Помогите, пожалуйста. Теория вероятности

1. В коробке 15 гаек, среди которых две 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, две 10 и две 8.
2.Для типового расчета составлены 15 задач, среди которых пять - повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности?
3.Вирус подвергается действию раствора антибиотиков А , В, С, концентрация которых соответственно 52%, 38% и 10%, а эффективность уничтожения ими вируса - соответственно 30%, 40% и 70%. Определить вероятность гибели вируса.
4. Маша, Даша и маленькая Сонечка договорились мыть посуду по очереди, но в случайном порядке. Вероятность что-то разбить для девочек равна соответственно 0,3% ; 0,5% и 10%. Из кухни доносится звон разбитой чашки. Определить вероятность того, что посуду в этот раз мыла Маша.
5. Вероятность разрушения образца композита при испытании на прочность равна 0,3. Определить вероятность того, что при испытании 100 образцов неразрушенными останутся от 65 до 75 образцов.
6.Вероятность того, что автомат заклинит при выстреле, равна 2%. Определить вероятность того, что при 1000 выстрелах заклинивание произошло 10 раз.

 

[Vladimir_S]

"Ох, тяжела ты, шапка Мономаха..."

1. В коробке 15 гаек, среди которых две 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, две 10 и две 8.

1. Пронумеруем ВСЕ 15 гаек. Число возможных упорядоченных комбинаций по 5 штук есть число размещений из 15 по 5, т.е. 360360.

2. Теперь нам надо выбрать интересующие нас комбинации. Тут я ничего умнее не придумал, как просто их выписать:

 1. М7, М8,  М8,  М10, М10  10. М8,  М10, М7,  М8,  М10 19. М10,  М8, М8,  М7,  М10  
 2. М7, М8,  М10, М8,  М10  11. М8,  М10, М7,  М10, М8  20. М10,  М8, М8,  М10, М7  
 3. М7, М8,  М10, М10, М8   12. М8,  М10, М10, М7,  М8  21. М10,  М8, М7,  М8,  М10  
 4. М7, М10, М8,  М8,  М10  13. М8,  М10, М10, М8,  М7  22. М10,  М8, М7,  М10, М8  
 5. М7, М10, М8,  М10, М8   14. М8,  М10, М8,  М7,  М10 23. М10,  М8, М10, М7,  М8  
 6. М7, М10, М10, М8,  М8   15. М8,  М10, М8,  М10, М7  24. М10,  М8, М10, М8,  М7  
 7. М8, М7,  М8,  М10, М10  16. М10, М7,  М8,  М8,  М10 25. М10, М10, М7,  М8,  М8  
 8. М8, М7,  М10, М8,  М10  17. М10, М7,  М8,  М10, М8  26. М10, М10, М8,  М7,  М8  
 9. М8, М7,  М10, М10, М8   18. М10, М7,  М10, М8,  М8  27. М10, М10, М8,  М8,  М7

Имеем 27 вариантов (если ничего не пропустил). Но реально комбинаций существенно больше по двум причинам:
а) Гайки М8, так же, как и М10, внутри каждой комбинации могут меняться местами, таким образом уже каждую комбинацию следует считать за 4.
б) Следует учесть, что в вынутые комбинации могут входить разные гайки исходного набора. Для М7 это даёт удвоение, для М8 - умножение на множитель, равный числу сочетаний из 10 по 2, т.е. 45, и для М10 - множитель, равный числу сочетаний из 3 по 2, т.е. 3.

Итого, окончательно, искомая вероятность есть

P = (27*4*2*45*3)/360360 = 0.081

Вроде так.

 

[Егоор]

спасибо за столь подробный разбор и ответ!

 

[Vladimir_S]

2.Для типового расчета составлены 15 задач, среди которых пять - повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности?

Ну, это-то просто. Не гайки.
1. Вероятность того, что первая задача окажется простой, есть
Р1 = 10/15.
2. Вероятность того, что и первая, и вторая задачи будут простыми, есть
Р2 = Р1*(9/14)
3. Вероятность того, что и третья задача будет простой, есть
Р3 = Р2*(8/13)

Таким образом, вероятность того, что все три задачи окажутся простыми, есть
(10*9*8)/(15*14*13) ≈ 0.264

Значит, искомая вероятность есть
1 - 0.264 = 0.736

 

[Vladimir_S]

3.Вирус подвергается действию раствора антибиотиков А , В, С, концентрация которых соответственно 52%, 38% и 10%, а эффективность уничтожения ими вируса - соответственно 30%, 40% и 70%. Определить вероятность гибели вируса.

Не знаю, может быть в чем-то подвох, но я бы считал просто
Р = 0.32*0.3 + 0.38*0.4 + 0.7*0.1 = 0.318

 

[Vladimir_S]

4. Маша, Даша и маленькая Сонечка договорились мыть посуду по очереди, но в случайном порядке. Вероятность что-то разбить для девочек равна соответственно 0,3% ; 0,5% и 10%. Из кухни доносится звон разбитой чашки. Определить вероятность того, что посуду в этот раз мыла Маша.

Совсем просто: 0.003/3 = 0.001 = 0.1%

 

[Vladimir_S]

5. Вероятность разрушения образца композита при испытании на прочность равна 0,3. Определить вероятность того, что при испытании 100 образцов неразрушенными останутся от 65 до 75 образцов.

Искомая вероятность находится следующим образом:

К сожалению, вычислить эту сумму без программирования - весьма проблематично, поэтому была написана программка, которая и выдала указанный результат.

 

[Vladimir_S]

6.Вероятность того, что автомат заклинит при выстреле, равна 2%. Определить вероятность того, что при 1000 выстрелах заклинивание произошло 10 раз.

Задача аналогична предыдущей, только суммировать не надо:

 

[Егоор]

оооо боже.
вы очень меня спасли.
просто не вериться что просто так помогают.
спасибо!

 

[Егоор]

неудобно ещё раз просить о помощи,ведь Вы и так для меня много сделали.
но вот ещё ряд задач в которых я не разбираюсь.

 

[Vladimir_S]

неудобно ещё раз просить о помощи,ведь Вы и так для меня много сделали. но вот ещё ряд задач в которых я не разбираюсь.

Так ведь и я "не разбираюсь", просто есть общие соображения плюс любая справка из Сети... Ну ладно.

По задачам 1 и 2. Что такое "полигон распределения" и с чем его едят - не знаю, из сайтов толком не понял, но по остальному - так.

1. Найдём закон распределения. Вероятность двойного промаха есть 0.6*0.6=0.36. Вероятность одного попадания - 2*0.6*0.4=0.48. Вероятность двух попаданий - 0.4*0.4=0.16. Сумма вероятностей, как ей и положено, составляет 1. Таким образом, имеем функцию:

 x      y
 0    0.36
 1    0.48
 2    0.16

График - это уж Вы сами.
Отсюда мода составляет 1
Математическое ожидание есть
0*0.36 + 1*0.48 + 2*0.16 = 0.8
Дисперсия есть
0.36*(0-0.8)² + 0.48*(1-0.8)² + 0.16*(2-0.8)² = 0.48
Среднеквадратичное отклонение есть корень из дисперсии, т.е. 0.69

 

[Vladimir_S]

По задаче 3.

Вероятность Р1 того, что событие наступит в первом испытании, есть 0.4. Что во втором (Р2) - 0.6*04=0.24 (это, кстати, ответ на один из вопросов). Что в третьем (Р3) - 0.6*0.6*0.4 и т.п., одним словом, если n - число испытаний, то Pn есть произведение 0.4 и числа 0.6, возведенного в степень (n-1). То есть последовательность
P1, P2, P3, ... Pn ....
представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0.4 и знаменателем 0.6. Заметим, что сумма бесконечного числа её членов 0.4/(1-0.6), как и должно быть, есть 1.


Надеюсь, не наврал в вычислениях.

 

[Vladimir_S]

По задачам 4 и 5.

Если при вычислении дисперсии наврал - прошу сильно пинать. Путался я, путался с этими цифрами да знаками... Но вроде так.

 

[Vladimir_S]

По задачам 6 и 7. Тут я не очень понимаю, как Ваши преподы мыслят студенческий образ действий. Ну то есть я-то могу это решить, но только потому, что у меня в компьютере заложена специальная функция "интеграл Гаусса" в виде взятой из справочника по спецфункциям сверхточной аппроксимации. А вот как без этого? По таблицам, что ли, ползать?
В общем, эти пока пропустим.

 

[Vladimir_S]

Что касается задачи 8, то тут совсем элементарно: интеграл указанной функции в пределах от 0 до ∞ должен во-первых, сходиться, откуда сразу выбираем знак "-" в показателе, а во-вторых, сходиться не абы к чему, а к 1, откуда находим нормировочную константу С=λ.
Разумеется, считаем, что λ>0.

 

[Vladimir_S]

Займемся задачей 9.
Прежде всего, найдем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение:
M = 0.1*0.2 + 0.4*0.3 + 0.6*0.5 = 0.44
D = 0.2*(0.44 - 0.1)² + 0.3*(0.44-0.4)² + 0.5*(0.6-0.44)² = 0.0364
σ = √D = 0.191
Теперь найдем коэффициент k из условия k*σ = √0.4. Получается
k = 3.31.
Неравенство Чебышева утверждает, что вероятность реализации отклонения на величину, большую k*σ, не превышает 1/(k²), то есть в нашем случае 0.0913. Значит, ответ на задачу такой: оценка искомой вероятности есть величина, превышающая значение
1 - 0.0913 = 0.9087.

 

[Vladimir_S]

Ну и на закуску - задача 10.
Тут вовсе элементарно: по Х нужно просто просуммировать строки, по Y - столбцы:

X    P(X)   |   Y   P(Y)
____________|____________  
4    0.55   |   3   0.27
5    0.45   |  10   0.43
            |  12   0.30

 

[Егоор]

спасибо!спасибо!спасибо!

 

[Егоор]

решил 6 задачу таким образом.

 

[Егоор]

только не знаю локальная или интегральная функция Лапласа.