Помогите решить задачки по алгебре

[Мария456456]

Помогите решить задачки по алгебре

1. Найти tg a, если выполняется равенство :
4tg a- 2tg a sin a- 3 sin a+6 -0
Варианты ответов:
1)-1,5 2)-2 3)-0,5 4)0,5 5)1,5

2. Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения |x-9| = 5x-33

Буду всем благодарна!!tehno025

 

[Vladimir_S]

2. Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения |x-9| = 5x-33

Ну здесь всё просто - единственным корнем является х = 7.
Предположение (x-9)>0 дает х = 6, что противоречит этому исходному предположению.
Остается (x-9)<0, что и дает непротиворечивое решение.

По первой задаче - напишите уравнение как следует, со скобками, знаками умножения и т.д. Вот "-0" это что такое?

 

[Мария456456]

Спасибо, Владимир.

в первой задаче ТОЧНО пишу уравнение как дано:
4tga- 2tga*sina- 3sina+6 -0.

не знаю зачем 0 так в задании.

повторюсь, необходимо найти tga, если выполняется равенство. ну и варианты ответов даны выше.
спасибо

 

[Мария456456]

если можно попросить еще вот эту:

 

[Vladimir_S]

если можно попросить еще вот эту:

Можно попросить. Между прочим, скорее всего, в задании ляп - степень второго слагаемого полинома в числителе по здравому смыслу должна быть второй, а не первой. Впрочем, для ответа на поставленный вопрос о произведении корней это значения не имеет. Поясню.
По одной из теорем, если не ошибаюсь, Гаусса, любое алгебраическое уравнение n-ой степени имеет ровно n корней, в общем случае комплексных, и (после деления на коэффициент при старшей степени х если он отличен от 1) может быть представлено в виде произведения n сомножителей вида
(x-X1)*(x-X2)*...*(x-Xn) = 0, где
X1, X2, ... Xn - корни уравнения. Если теперь мысленно раскрыть скобки, то легко видеть, что абсолютная величина произведения корней есть ни что иное, как свободный член, а знак определяется степенью n: при n нечетном следует взять обратный (теорема Виета).
Теперь возвращаемся к заданию. Умножая обе части равенства на полином, стоящий в знаменателе, и перенося всё в левую часть, получаем уравнение вида
x³ + P*x² + Q*x -20 = 0.
Значения коэффициентов P и Q при квадратичном и линейном членах нас интересовать не будут, а исходя из написанного выше и с учетом нечетности (3) степени уравнения, получаем ответ: произведение корней равно +20.

в первой задаче ТОЧНО пишу уравнение как дано: 4tga- 2tga*sina- 3sina+6 -0.

Дорогая Мария, ЛЮБОЕ уравнение, хоть алгебраическое, хоть дифференциальное, хоть интегральное, хоть какое хотите, должно НЕПРЕМЕННО содержать в себе некий атрибут, а именно знак равенства. Потому что даже с лингвистической точки зрения уРАВНение - это уравнивание чего-то с чем-то, или приравнивание чего-то чему-то. А теперь покажите мне в той записи, которую Вы называете уравнением, знак равенства. Я такового не вижу.
Ну ладно. Будем считать, что "-0" следует понимать, как "= 0". тогда имеем:
4tg(α) -2*tg(α)*sin(α) - 3*sin(α) + 6 = 0, или
[4tg(α) + 6] - [2*tg(α)*sin(α) + 3*sin(α)] = 0, или
2*(2tg(α) + 3) - sin(α)*(2tg(α) + 3) = 0, или
(2tg(α) + 3)*[2 - sin(α)] = 0, откуда, приравнивая первый из сомножителей 0, получаем
2tg(α) + 3 = 0, или tg(α) = -3/2 = -1.5

 

[AlexZir]

Раз это уравнение, так, может быть, там не минус 0, а равно 0 ?

Блин, опоздал

 

[Vladimir_S]

2. Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения |x-9| = 5x-33

Ну здесь всё просто - единственным корнем является х = 7.
Предположение (x-9)>0 дает х = 6, что противоречит этому исходному предположению.
Остается (x-9)<0, что и дает непротиворечивое решение.

Да, эту задачку можно решить несколько иначе.
Возведение в квадрат обеих частей уравнения дает:

(x - 9)² = (5x - 33)², или
x² - 18x + 81 = 25x² - 330x + 1089.
Перенеся всё влево, приведя подобные и разделив на -24, приходим к квадратному уравнению
x² - 13x + 42 = 0, имеющему два корня: 6 и 7. После проверки путем подстановки в исходное уравнение первый корень отбрасываем.