Ряды Фурье

[Матроскин]

Ряды Фурье

Дано: программа, высчитывающая ряды фурье
Ошибка: неверно вычисляет a0 b0
Код:

Program ryad;
const aa=-Pi; bb=Pi; nn=20; eps=1e-3;
var a0,ak,bk:real;
    k:integer;
    a,b:array[1..nn] of real;
function f(x:real):real;
begin
f:=x+Pi
end;
function integ (c,k:integer):real;
 var x, xn, dx, s, ss, e :real;
     i, n:integer;
begin
dx:=bb-aa;
n:=1;
repeat
ss:=s;
s:=0;
n:=n*2;
dx:=dx/2;
x:=aa;
for i:=1 to n do
      begin
      xn:=x+dx;
      case c of
      0: s:=s+((1/Pi)*(f(x)+f(xn))/2*dx);
      1: s:=s+((1/Pi)*(f(x)*cos(k*x)+f(xn)*cos(k*xn))/2*dx);
      2: s:=s+((1/Pi)*(f(x)*sin(k*x)+f(xn)*sin(k*xn))/2*dx);
      end;
      x:=x+dx;
      end;
if abs(s)>(1/1000) then e:=abs((ss-s)/s)
else
begin
e:=0;
s:=0;
end;
until e<eps;
integ:=s
end;
begin
a0:=integ (0,0);
writeln(a0);
for k:=1 to nn do
begin
a[k]:=integ(1,k);
write('ak ', a[k]);
b[k]:=integ(2,k);
writeln(' bk ', b[k]);
end;
end.

Где я допустил ошибку? tehnobanka

 

[Vladimir_S]

Ничего не понял. Какие вообще могут быть ряды Фурье у непериодической (в данном случае - линейной) функции? Что-то новенькое.

 

[Матроскин]

как объяснил препод должно быть нечто такое http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Periodic_identity_function.gif . Но сейчас, после курения литературы, я уже начинаю думать, что я его не правильно понял. Ладно, в курсовой их делать больше не надо, так что тему можно закрывать за ненадобностью.

 

[Vladimir_S]

как объяснил препод должно быть нечто такое...

А это это другое дело. Тут всё законно.
Ну не надо, так не надо, как сказал портной во время примерки, стирая рукой меловые отметки на платье заказчицы, которые поставил напротив сосков, предложив ей пришить там пуговки.

 

[Матроскин]

Возродим тему?
Есть задача, которая рассчитывает мгновенную производительность насоса. Есть задача, которая рассчитывает ряды фурье по определенной формуле. нужно преобразовать задачи так, чтобы ряды высчитывались для мгновенной производительности насоса. Подскажите, как мне это сделать?
ряды

const ee=0.001; aa=0; bb=Pi; period=bb-aa; II=0.003;
var kk,nn:integer; f1,f2:text; a0,t,dt,St,Ampl,phi,I,I2:real; ak,bk:array [1..100] of real;

function f(t:real):real;
 begin
  if (t>=0) and (t<1) then f:=t;
  if (t>=1) and (t<2) then f:=1;
  if (t>=2) then f:=6-2*t;
 end;

function Si(c,kk:integer):real;
var t,dt,e,ss,s:real; z:integer;
 begin
  dt:=(bb-aa)/50;
  repeat
   ss:=s;
   dt:=dt/2;
   case c of
   1: s:=f(aa)+f(bb);
   2: s:=f(aa)*cos(2*Pi*kk*aa/period)+f(bb)*cos(2*Pi*kk*bb/period);
   3: s:=f(aa)*sin(2*Pi*kk*aa/period)+f(bb)*sin(2*Pi*kk*bb/period);
   4: s:=f(aa)*f(aa)+f(bb)*f(bb);
   end;
   t:=aa+dt;
   z:=-1;
   while t<bb do
   begin
    z:=-z;
    case c of
    1: s:=s+f(t)*(3+z);
    2: s:=s+f(t)*cos(2*Pi*kk*t/period)*(3+z);
    3: s:=s+f(t)*sin(2*Pi*kk*t/period)*(3+z);
    4: s:=s+f(t)*f(t)*(3+z);
    end;
    t:=t+dt;
   end;
   s:=2*s*dt/3/period;
   if abs(s)<ee then   begin
                                    s:=0;
                                    e:=0;
                                   end
   else e:=abs((ss-s)/s);
  until e<=ee;
  Si:=s;
 end;

begin
 a0:=Si(1,0);
 I:=Si(4,kk)/2-sqr(a0)/4;
 writeln(' k    a[k]     b[k]      I    Amplituda   phi');
 assign(f1,'F:\af.txt');
 rewrite(f1);
  repeat
   nn:=nn+1;
   ak[nn]:=Si(2,nn);
   write(nn:2,ak[nn]:9:4);
   bk[nn]:=Si(3,nn);
   write(bk[nn]:9:4);
   I2:=sqr(ak[nn])+sqr(bk[nn]);
   Ampl:=sqrt(sqr(ak[nn])+sqr(bk[nn]));
   if (ak[nn]>0) and (bk[nn]>0) then phi:=arctan(ak[nn]/bk[nn]);
   if (ak[nn]>0) and (bk[nn]<0) then phi:=arctan(ak[nn]/bk[nn])+pi;
   if (ak[nn]>0) and (bk[nn]=0) then phi:=pi/2;
   if (ak[nn]<0) and (bk[nn]>0) then phi:=arctan(ak[nn]/bk[nn])+2*pi;
   if (ak[nn]<0) and (bk[nn]<0) then phi:=arctan(ak[nn]/bk[nn])+pi;
   if (ak[nn]<0) and (bk[nn]=0) then phi:=3*pi/2;
   if (ak[nn]=0) and (bk[nn]>0) then phi:=0;
   if (ak[nn]=0) and (bk[nn]<0) then phi:=pi;
   if (ak[nn]=0) and (bk[nn]=0) then writeln('net');
   I:=I-I2/2; write(I:8:4);
   write(Ampl:9:2);
   writeln(phi*180/pi:8:0);
   writeln(f1,nn:2,ak[nn]:8:4,bk[nn]:8:4,Ampl:7:2,phi*180/pi:9:0);
  until I<=II;
 dt:=(period)/(40*nn);
 t:=aa;
 assign(f2,'F:\furie.txt');
 rewrite(f2);
 while t<=bb do
  begin
   St:=a0/2;
   for kk:=1 to nn do
   St:=St+ak[kk]*cos(2*pi*kk*t/period)+bk[kk]*sin(2*pi*kk*t/period);
   writeln(f2,' ',t:0:5,' ',f(t):0:5,' ',St:0:5);
   t:=t+dt;
  end;
 close(f1); close(f2);

 writeln('n=',nn);
end.

Производительность насоса

program practica1;
var fi, fik,delFi,C2,q,min,sig,max,dp,hmax:real;
    k:integer;
    txt:text;
const z=9;qsr=20;n=3000;v=qsr*1000/n;omg=Pi*n/30;kh=1.1;B=2*Pi/z;

begin
assign (txt, 'C:\Users\user\Desktop\ïðàêòèêà\result4.txt');
rewrite (txt);
dp:=power(((4*v)/(kh*Pi*z)),1/3);
hmax:=kh*dp;
C2:=(Pi*sqr(dp)/4)*(hmax/2)*omg;
delFi:=2*Pi/(2*z*40);
min:=1000;
fi:=0;

while fi <=2*Pi do
      begin
      q:=0;
for k:=1 to z do
begin
      Fik:=fi+(k-1)*B;
      if sin(fik)>=0 then q:=q+sin(fik);
end;
q:=q*C2;
writeln(fi*180/pi,' ',q);
write(txt, fi*180/pi, ' ',q);
writeln (txt);
if q > max then max:=q;
if min > q then min:=q;
fi:=fi+delFi;
end;
sig:=((max-min)/max)*100;
writeln (sig);
close (txt);
end.

 

[Николай_С]

Ряды Фурье на столько всеобъемлющи, что с помощью них можно решить практически любую задачу. Даже посчитать мгновенную производительность насоса, разложив его в ряд.

Уточните пожалуйста, как именно Вы пранируете расчитать мгновенную производительность насоса при помощи рядов Фурье. Желательно расписать алгоритм.

 

[Матроскин]

Для первого графика (рис1) нужно построить такой же график как на рисунке 2 ряд 2 (на сколько я понял препода)