Теория вероятности

[aleksandr2013]

Теория вероятности

Помогите пожалуйста решить задачу! В ящике 12 деталей, из которых четыре отмечены клеймом ОТК. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность, что хотя бы одна из взятых деталей окажется с клеймом ОТК.

 

[Vladimir_S]

Обозначим детали с клеймом буквами a, b, c и d, а все детали без клейма буквой z. После того, как сборщик вытащит 3 детали, у него может оказаться:
1. Три детали с клеймом. Тут возможны комбинации
abc
abd
acd
bcd - всего 4.
2. Две детали с клеймом, а одна - без. Возможные комбинации:
abz
acz
adz
bcz
bdz
cdz - всего 6, каковые надо умножить на количество возможных вариантов выбора детали без клейма, т.е. на 8, итого 48.
3. Одна деталь с клеймом, а две - без. Варианты:
azz
bzz
czz
dzz - всего 4, что следует умножить на количество сочетаний из восьми деталей без клейма по две, т.е. на 28, итого 112.
Таким образом, из всех возможных комбинаций вытащенных деталей нас устраивает 4+48+112=164. А всего этих комбинаций - количество сочетаний из 12 элементов по 3, что есть 220. Таким образом, ответ: 164/220 ≈ 0.745.

 

[aleksandr2013]

большое спасибо!

 

[DDREDD]

Владимир, просто восхищаюсь тем как вы не даете передышки своему разуму. Постоянно поддерживая его тонус решением всяких задачек. Я уже не беру во внимание сколько прочтено литературы.

 

[Vladimir_S]

Спасибо, Саня.