Три программы

[Stubbs]

Три программы

Всем доброго времени суток. Прошу помощи в написании 3-х однотипных программ в pascal.

1. Центр окружности лежит не в точке начала координат, определить лежит ли данная точка (координаты с клавиатуры) внутри окружности и вывести ответ в виде yes\no.

2.Тоже самое, только вместо окружности - прямоугольник

3. вместо окружности - неправильный многоугольник (любой)

 

[AlexZir]

Во всех трех заданиях - как задаются исходные фигуры? Для определения принадлежности необходимо знать исходные координаты и другие параметры фигур.

1) Принадлежность точки определяем, исходя из уравнения окружности.

2) Принадлежность точки определяем, сравнивая соответствующие координаты с координатам сторон прямоугольника.

3) Описываем каждую сторону многоугольника уравнением прямой, последовательно определяем принадлежность точки, сравнивая введенные координаты с допустимыми.

 

[Stubbs]

Фигуры не задаются, они константы.
1,2 это все понятно, уже даже почти написал.

А вот с 3 проблема.

 

[Stubbs]

Не хочу , конечно, наглеть, но все таки: может кто-нибудь напишет мне 3 программу?

 

[Stubbs]

Ааааа, завтра сдавать!!!!

 

[AlexZir]

Объясните, как фигура может быть константой? Любая плоская фигура задаётся в какой-либо плоскости, соответственно, в другой плоскости проекция фигуры может по форме не совпадать с исходной, поэтому о постоянстве в геометрии не может быть и речи ). Полагаю, что вы имели в виду постоянство координат вершин фигуры в данной плоскости.

Предлагаю такой вариант решения:
1) Разбиваем многоугольник на конечное число трапеций, причем две противоположные стороны должны быть параллельными на первом этапе анализа оси абсцисс, на втором этапе - оси ординат. Обратите внимание, что при разбиении могут появиться треугольники.
2) Проверяем попадание абсциссы заданной точки внутрь каждой трапеции или треугольника. Учитываем при анализе, что совпадение координаты с одной из точек стороны трапеции также говорит о попадании.
3) Также проверяем попадание абсциссы заданной точки.
4) Делаем общий вывод о принадлежности данной точки заданной фигуре.

 

[Stubbs]

Координаты фигуры постоянны. Т.е их не надо вводить.
Я не могу понять, как здесь реализовать уравнение прямой, тут-же координаты не декартовы.

 

[AlexZir]

Если взять горизонталь за OX, а вертикаль - за OY, вполне можно составить каноническое уравнение любой прямой, содержащей отрезок, ограниченный двумя вершинами многоугольника.
Прямая — Википедия

 

[Vladimir_S]

Я вот поразмыслил над этой задачкой, и пришел мне в голову такой алгоритм:
нужно отрезками прямых соединить точку со всеми вершинами и сосчитать сумму углов между всеми парами смежных лучей, выходящих из нашей точки. Если эта сумма составит 360°, то точка - внутренняя, если нет - наружная.
К сожалению, на реализацию такой программы уже нет ни времени, ни сил.

 

[Vladimir_S]

Я не могу понять, как здесь реализовать уравнение прямой, тут-же координаты не декартовы.

А какие, интересно? Параболические, что ли?

 

[AlexZir]

Видать, полярные )

 

[Stubbs]

Действительно, нужно было соединять вершины с этой точкой. Ну что-же, в другой раз буду знать. Спасибо за помощь всем.