Загадка-2

[Олег]

Загадка-2

Сегодня дочери загадали такую загадку:
Есть 12 монет, одна из них фальшивая. Как вычислить фальшивую с помощью 3 взвешиваний на рычажных весах? Всё.
Я ответа не знаю. Кто поможет?

 

[Валерий]

1. Разделить на 3 кучки по 4 монеты.
2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.
3. Разделить кучку из 4 монет на две по 2 монеты. Взвесить и определить в какой кучке фальшивая.
3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.

 

[Олег]

Валерий, такой нюансик, если после первого же взвешивания одна чаша перевесила, в какой фальшивая? Неизвестно она легче или тяжелее? Хны...хны... Забыл сказать, мужик за отгадку 3 штуки обещал

 

[Валерий]

Если бы все монеты были бы настоящими, то и все кучки весили бы одинаково, так что первым же взвешиванием определяем кучку с фальшивой монетой. Далее с пункта три.

 

[Олег]

Ты не понял. Неизвестно она легче или тяжелее настоящей. Или я чего-то не понял?)

 

[Dram]

Ты не понял. Неизвестно она легче или тяжелее настоящей. Или я чего-то не понял?)

Скорей загадка не полная ) помнится в этой загадке фигурировало что фальшивая легче(хотя не важно главное что бы условие было)... Ну а если не дано условие выхода цикла "взвесить" то задача не имеет логического решения..остается только химический анализ(даже взвешивать не надо )

 

[Vladimir_S]

Сегодня дочери загадали такую загадку:
Есть 12 монет, одна из них фальшивая. Как вычислить фальшивую с помощью 3 взвешиваний на рычажных весах? Всё.
Я ответа не знаю. Кто поможет?

Я очень люблю эту загадку и знаю ее досконально. Между прочим, обычно ставится еще требование - определить, легче фальшивая монета или тяжелее.
Решение:

Делим монеты на 3 кучки по 4 монеты.
ПЕРВОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ. Сравниваем по весу 2 из трех кучек.
Возможны два итога: А) весы в равновесии; Б) весы НЕ в равновесии.

В случае А) заключаем, что фальшивая монета - одна из четырех оставшихся, ВТОРЫМ ВЗВЕШИВАНИЕМ сравниваем по весу три "подозрительные" монеты с тремя заведомо "нормальными", если и в этом случае весы остаются в равновесии, то фальшивой является оставшаяся "подозрительная" монета, и ТРЕТЬИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ мы определяем, сравнив ее по весу с "нормальной", легче она или тяжелее. Если же в результате ВТОРОГО ВЗВЕШИВАНИЯ весы оказываются не в равновесии, то мы узнаём, легче фальшивая монета (а она одна из трех "подозрительных") или тяжелее "нормальной", и ТРЕТЬИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ мы ее легко находим (сравнив по весу две "подозрительные").

Куда интереснее случай Б). Пусть для определенности левая чаша весов ушла вниз, правая - вверх. Назовем монеты, лежащие на левой чаше, "тяжелыми" (имея в виду, что ЕСЛИ фальшивая монета среди них, то она тяжелее), аналогично те, что на правой чаше, назовём "легкими", а остальные 4 - "нормальными", и начнем подготовку ко ВТОРОМУ ВЗВЕШИВАНИЮ. Для этого (возможны варианты):
I) Снимаем с правой чаши весов 3 "легких" монеты и заменяем тремя "нормальными".
II) Оставшуюся "легкую" монету перемещаем на левую чашу, а на правую кладем 1 "тяжелую".
Таким образом, перед ВТОРЫМ ВЗВЕШИВАНИЕМ имеем: на левой и правой чашах ТТТЛ ТННН, соответственно. В сторону отложены ЛЛЛН. Делаем ВТОРОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ. Возможны 3 исхода: а) положение весов не изменилось; б) весы пришли в равновесие; в) положение весов сменилось на противоположное, т.е. левая чаша ушла вверх, правая - вниз. В случае а) фальшивой является одна из трех "тяжелых" монет, ибо теперь на правой чаше "легких" монет нет. Ситуация б) означает, что фальшивая монета снята с весов, но сняты только три "легких" монеты! И, наконец, случай в) означает, что либо единственная "легкая" монета на левой чаше в действительности легкая, либо единственная "тяжелая" на правой чаше реально тяжелая. Во всех трех случаях ТРЕТЬИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ мы находим фальшивую монету, и при этом точно знаем, в какую сторону отличается ее вес.

 

[Dram]

Решение:

что то такое, начинало вертеться в моей голове. Но сослался на "бредовость" рассуждений и неправильные условия....А оно вон как все таки получилось
интересно....

 

[Олег]

Вот ещё нашёл в интернете: Как обнаружить фальшивую монету

Владимир, твоё объяснение (решение) самое простое и просто блестящее. Браво, браво, браво!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!