Действия над матрицами

[AЛХИМИК]

Действия над матрицами

Ребят, я запутался. Нужно вычислить определитель методом разложения по строке или столбцу.
Не могу разобраться, то ли я не правильно понял принцип, то ли неправильно его мне предоставили.
Вот сам принцип:



А вот пример по этому принципу.



Почему знаки у "выделенных" не совпадает в примере?

 

[Long Cat]

Похоже на опечатку в примере.

 

[AЛХИМИК]

что самое интересное. тот же пример разобрали при помощи "Правило Саррюса" "Треугольник"
и ответ сошелся:


Ссылка удалена

 

[Long Cat]

Правильно, потому что при разборе примера хитрый наборщик исправил опечатку: смотрите, там где подчеркнуто красным, -3*(-1),что не верно (должно быть 3*(-1)), а в примере просто -3, что верно.

 

[AЛХИМИК]

другой вопрос.

по какому принципу получилось -98 ?
как считать?

 

[Long Cat]

Вычислили определитель матрицы коэффициентов, которая стоит в левой части.
Затем выбросили первый столбец (закрыли и не смотрим на него), и вычислили определитель оставшейся матрицы.
Это называется метод Крамера.

 

[AЛХИМИК]

да, да... я понял. как считали эти
4 7 -3
2 9 -1 = -98
-1 6 -3

сложение, вычитание, умножение. и чего с чем?

 

[Long Cat]

Просто вычислили определитель. Любой метод вычисления определителя дает одинаковое значение.

 

[Vladimir_S]

Угу. Только там, похоже, явная лажа. Сейчас прикинул - у меня ГЛАВНЫЙ определитель получается -294.

 

[AЛХИМИК]

аааааа. похоже начал улавливать.... спасибо.

 

[Long Cat]

Я считал с помощью Maxima. Все верно.

 

[AЛХИМИК]

Во. А если у меня система не Х1, Х2, Х3. А Х, У, Z.. То везде где написано Х1, Х2, Х3 просто прописать X,У,Z ?

И все те же "дельты" и её значения оставить прежними?

 

[Long Cat]

Да, все верно.

 

[AЛХИМИК]

только где "дельта"1, там "дельта"Х. "дельта"2 - "дельта"У.....

 

[Long Cat]

Именно так.

 

[AЛХИМИК]

третий вопрос.

Откуда взялась С1 ?

 

[Long Cat]

Система недоопределена: в ней 3 уравнения и 4 неизвестных. Значит решение будет зависеть от одной произвольной постоянной (с1).

 

[AЛХИМИК]

хм... здесь посложней. но мысль понял, о чём ты. практика я думаю исправит непонятки

 

[AЛХИМИК]

4-й вопрос

есть задание:
Даны векторы ...



Это тоже на действия с матрицами?

 

[Long Cat]

Технически, да.
Например, в первом нужно составить определитель из координат этих векторов. Если он отличен от 0, то векторы образуют базис.