Дифференциальное уравнение

[NAt]

Дифференциальное уравнение

здравствуйте, помогите пожалуйста с уравнением: y''-8y'=2x-1

 

[Vladimir_S]

здравствуйте, помогите пожалуйста с уравнением: y''-8y'=2x-1

Странно, что это у Вас задания идут по нисходящему уровню сложности? Это же классика, линейное уравнение с правой частью.
1. Переходим от y к z, где z=y'. Получаем
z' - 8z = 2x - 1
2. Решаем однородное уравнение
z' - 8z = 0. Получаем z = C1*Exp(8x).
3. Частное решение ищем методом вариации постоянной, т.е. в форме
C(x)*Exp(8x). Получаем C(x) = Exp(-8x)*(3-8x)/32 + C2
4. Отсюда z = (3-8x)/32 + (C2+C1)*Exp(8x) = D1*Exp(8x) - x/4 + 3/32
5. Откуда y = (D1/8)*Exp(8x) -x²/8 + 3*x/32 +D2, или, переобозначая первую неопределенную константу,
y = D1*Exp(8x) -x²/8 + 3*x/32 +D2

 

[Vladimir_S]

Виноват, кое-где вместо Exp(8x) написал Exp(8z). Исправил.

 

[NAt]

разобралась, спасибо)