Электротехника: уравнения по методу узловых потенциалов

[fr400]

Электротехника: уравнения по методу узловых потенциалов

Здравствуйте
Правильно ли составлены уравнения по методу узловых потенциалов:

f1*(1/R1 + 1/wL2 + wC3) - f2*(1/R1) - f3*(wC3) = E1/R1
-f1*(1/R1) + f2*(1/R1 + 1/R4) = -(E1/R1) - J
-f1*(wC3) + f3*(1/R5 + wC3) = J

для представленной схемы.

 

[Vladimir_S]

Правильно ли составлены уравнения по методу узловых потенциалов:

Думаю, что нет. И не близко. Под w понимается ω - круговая частота? А источники напряжения и тока генерируют, соответственно, напряжение и ток той же частоты? Но в любом случае - АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ сложение активных (резисторы) и реактивных (катушки, конденсаторы) сопротивлений абсолютно некорректно.
И вообще - выкладывая задачу, потрудитесь дать максимум информации, а не как в песне: "в каждой строчке - только точки, догадайся, мол, сама". В частности, здесь - первый вопрос: что известно об источниках напряжения и тока?
Далее. Если Вы применяете (пусть и безграмотно) закон Ома, то в нем потенциал, как таковой, не фигурирует, а только напряжения, т.е. разности потенциалов.

 

[fr400]

"... потрудитесь дать максимум информации..."

Вот заданные условия:
J(t)=15*sin(1000t + п/4) Ампер
e(t)=20*sin(1000t - п/4) Вольт
R1=10 Ом
L2=20 мГн (0,02 Гн)
C3=40 мкФ (0,00004 Ф)
R4=40 Ом
R5=50 Ом

 

[Vladimir_S]

Понятно.
В принципе, Вы можете взять за основу написанные Вами уравнения. Только еще раз проверить знаки, направления и т.п. - уж извините, этим я заниматься не буду.
И если бы Вы имели дело с постоянными источниками тока и напряжения и с обычными резисторами, численно равными R1, R4, R5, ωL и 1/(ωC), то задачу можно было бы считать решенной.
Но здесь - много сложней.
Потому что мы имеем дело с переменными токами и напряжениями. А значит, необходимо перейти к комплексным амплитудам. Для этого запишем эдс, ток источника тока, реактивное сопротивление катушки и реактивное сопротивление конденсатора в виде
E = 20*Exp(-iπ/4)
I = 15*Exp(iπ/4)
Z2 = iωL
Z3 = 1/(iωC) = -i/(ωC),
где i - мнимая единица, ω = 1000. Z1, Z4 и Z5 равны R1, R4 и R5.
Вот в таком виде всё это хозяйство и следует подставить в уравнения.
Далее, в результате решения уравнений у Вас получатся три комплексных потенциала. Для получения окончательного ответа нужно представить их в экспоненциальной форме, домножить на Exp(iωt), потом преобразовать результаты в тригонометрическую форму и взять мнимую часть. Она и будет ответом. Мнимую - потому что исходные формы эдс и тока выражены через синус.
Работа, конечно, долгая, муторная, но кроме Вас, я думаю, никто этим заниматься не станет.
Успехов!