Финансовая математика

[Teleka]

Финансовая математика

Здравствуйте, дорогие форумчане!
Требуется помощь, кто соображает в фин. математике. Делаю тест, в нескольких задачах возникли вопросы.
№1 Положительное решение о строительстве моста, который должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 15%, будет принято при условии, что процентная ставка составит:
1. не более 4%;
2. не более 30%;
3. 15% или менее;
4. 15% или более;
5. для принятия решения отсутствует информация.

Склоняюсь к варианту 3, но, честно, не совсем понимаю задачу.

№2 Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования, которое будет стоить 20 000руб. и служить 1 год. Ожидается, что благодаря этому дополнительный годовой доход составит 1 500руб. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при условии, что процентная ставка составит:
1)7,5%;
2) 8%;
3) 6%;
4) 15%;
5) 4%.

Я рассудила, что раз получит прибыль в 1500, то процентные деньги не должны превышать этой суммы. Выходит ставка не должна превышать 7,5%. Тогда подходят варианты 1,3,5.

№3 Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному годовому проценту. Определить период времени, по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:
1. 5лет;
2. 11 лет;
3. 12 лет;
4. всегда будут меньше;
5. все ответы неверны.

Вот мое решение:
2s=s(1+i)^n
2=(1+0,07)^n
ln2=n*ln(1,07)
n=ln2 / ln(1,07)
n = 0,69315 / 0,06766
n = 10,2446
Тогда выходит, что ответ 5. Правильно?

№4 По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено 500 тыс. руб. через 4 месяца; второго -540 тыс. руб. через 8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%. Какое из этих условий выгоднее для должника:
1. первое;
2. второе;
3. равноценны;
4. имеющейся информации недостаточно.

Мое решение:
S = S0 (1+i*t/T)
В первом случае: S0 = 500 / (1+0.18*4/12) = 500 / (1+0.06) = 500 / 1.06 = 471,7
Во втором: S0 = 540 / (1+0.18*8/12) = 540 / 1.12 = 482.14
Не совсем понятно, что значит выгодно для должника. Выгодно, когда он заплатит меньше процентов? Тогда вариант 1.

№5 Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн. руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%. Имеется три способа продажи этого обязательства:
а) с годовым удержанием сложных процентов;
б) то же при простой учетной ставке;
в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.
Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:
1. способ «б» лучше;
2. никакой разницы, доход одинаковый;
3. способ «а» лучше;
4. способ «в» лучше;

"с годовым удержанием сложных процентов" - это значит, что в конце каждого года процент забирают? Тогда а) и б) равносильны. А смысл варианта в) мне совершенно не ясен.

№6 Допустим, что годовые ставки начисления простого и сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления в зависимости от срочности вклада:
1. сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независи¬мо от периода начисления;
2. для долгосрочных депозитов (больше года) сложный про¬цент выгоднее простого;
3. для краткосрочных депозитов (меньше года) простой про¬цент отстает от начисления сложного процента;
4. в пределах года простой процент выгоднее сложного.

Склоняюсь к варианту 2.

№7 Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов при одной и той же годовой учетной ставке:
1. внутри года дисконт по простой учетной ставке больше, чем для удержания сложного процента;
2. при сроках больше года сложные проценты удерживают меньшую сумму, чем простые;
3. дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает простую ставку при любых сроках;
4. для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной ставке больше, а за пределами года наоборот.

Если честно, не вполне понимаю значение здесь слова дисконт tehno015. Подскажите, пожалуйста.

№8 Студент, который держит деньги на банковском счете при 8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная - 22 долл. Определить:
а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%?
1. 10;
2. 11;
3. 10,8;
4. выгоднее двухгодичная подписка.

Этот вопрос меня добил :tehnari_ru_211:. Совершенно не знаю, даже с какой стороны подойти.

Помогите, пожалуйста :tehnari_ru_942:!

 

[Teleka]

Не нашла, как править тему, поэтому допишу.
Со всеми заданиями разобралась, кроме №8 про студента. Кто-нибудь может подсказать по нему?

 

[AlexZir]

В задаче отсутствует логика или она неполная. Не прослеживается связь между начислением процентов на банковский счет и подпиской на журналы.

 

[Vladimir_S]

В задаче отсутствует логика или она неполная. Не прослеживается связь между начислением процентов на банковский счет и подпиской на журналы.

Лёша, я в этих финансах - ну полный... ну да, это самое слово. Но вот подумал: может быть тут имеется в виду вот что: допустим, студент оформил подписку на год. При этом его вклад уменьшился на $12. Соответственно, уменьшились и проценты. Или он оформил двухгодичную подписку. Казалось бы, выигрыш $2, но при этом вклад и, соответственно, начисления по вкладу уменьшились сильнее, чем в первом случае. Или он ежегодно оформляет годовую подписку. Тут - третий расклад. Но в любом случае, как мне кажется, для решения задачи нужно знать исходную сумму вклада.
А может быть, я и не прав.

 

[interacia]

Для расчетов первоначальную сумму можно принять за 24 $ это стоимость подписки два раза по году. Свыше этой суммы можно игнорировать поскольку если есть деньги свыше 24 $ то они не участвуют в приобретении подписки и на них при любом варианте будут начисляться проценты.

б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%?

В данном случаи выгоднее приобретать подписку ежегодно так как на выходе останется 3,6 $, а при приобретении сразу на два года останется 3,38$.

а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

При ставки в 8 % ситуация обратная. Ежегодная подписка оставит 0,96$, а разовая на два года и 2,3328.

Счет должен вестись с учетом упущенной выгоды (22-12)*1,08=10,8 как если бы 10$ пролежали бы в банке 1 год (такой вариант есть).

P.S. Это моё предположение.

 

[Teleka]

interacia, спасибо, я долго мучалась с этой задачей и тоже склоняюсь к варианту 10,8 по тем же соображениям про упущенную выгоду.
И при 8% выгоднее двухгодичную, при 30% - две по году