Геометрия

[lazyrazor4]

Геометрия

Помогите решить задачу, а то уже совсем запутался.
Найдите площадь основания правильной четырех угольной призмы, если ее диагональ 10 см, а диагональ боковой грани 8 см.

 

[Vladimir_S]

Помогите решить задачу, а то уже совсем запутался.
Найдите площадь основания правильной четырех угольной призмы, если ее диагональ 10 см, а диагональ боковой грани 8 см.

Обозначим:
D - диагональ призмы
d - диагональ боковой грани
a - сторона квадрата, лежащего в основании призмы
b - высота (длина вертикального ребра) призмы
с - диагональ основания призмы
S - искомая площадь основания призмы

Имеем:
b² = d² - a²
c² = D² - b² = D² - d² + a²

с другой стороны,
c² = a² + a² = 2a²

откуда
2a² = D² - d² + a²

или
S = a² = D² - d² = 36 см²

 

[lazyrazor4]

Спасибо, немного прояснилась картина, вижу использование теоремы Пифагора, но непонятно откуда это взяли c² = D² - b² = D² - d² + a² tehno036

 

[usmfed]

b² = d² - a²
c² = D² - b² = D² - d² + a²
с другой стороны,
c² = a² + a² = 2a²
откуда
2a² = D² - d² + a²
или
S = a² = D² - d² = 36 см²

Здесь не хватет нескольких пояснений
S=a*a=a²
в этом равенстве a² сокращается
2a² = D² - d² + a²
И тогда получается
S = a² = D² - d² = 36 см²
А проще если сказать, то данные диагонали в правильной призме являются катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника, неизвестная сторона которого является стороной основания.
Все по тем же расчетам она равна 6 см.
В правильной 4х угольной призме в основании квадрат, соответственно площадь его равна 6 умножить на 6. Т.е. 36 кв.см.

 

[Vladimir_S]

Спасибо, немного прояснилась картина, вижу использование теоремы Пифагора, но непонятно откуда это взяли c² = D² - b² = D² - d² + a² tehno036

По сути, кроме теоремы Пифагора там не используется ничего.
Поясняю.
c² = D² - b² следует из того, что в правильной призме вертикальные рёбра перпендикулярны плоскости основания и, следовательно, ребро b перпендикулярно любой прямой (либо отрезку прямой), лежащей в этой плоскости, в том числе диагонали основания c. Таким образом, отрезки b, c и D образуют прямоугольный треугольник с катетами b и c и гипотенузой D. Вторая часть приведенного равенства есть результат подстановки ранее полученного выражения для b².
Да... крепко надеялся, что удастся обойтись без художеств, но, видимо, никак. Надеюсь, что с чертежом станет понятнее.

 

[lazyrazor4]

Уже стало ясно, спасибо, Владимир.

 

[Vladimir_S]

Уже стало ясно, спасибо, Владимир.

Да не за что, в общем-то. Задачка совсем детская.

 

[АндрейРМ]

Vladimir S, вы можете делать экономико-математические задачи. Пожалуйста отпишитесь, если можете, у меня есть деловое предложение. Нужно сделать дисциплину "Методы оптимальных решений" 30 вопросов, экзамен типа теста.

 

[Vladimir_S]

Vladimir S, вы можете делать экономико-математические задачи.

Увы, ответ отрицательный - не мой профиль.

у меня есть деловое предложение.

Спасибо, не интересуюсь. Не говоря уже о том, что программистов, рассматривающих (а равно и выдвигающих) "деловые предложения" в общении с участниками, наша администрация изгоняет вон пинками по попе. Не взирая ни на какие прошлые заслуги. И правильно делает.

 

[АндрейРМ]

Ясно, спасибо за ответ. Да правильно делает, если такие правила.