Помогите с геометрией

[Karamka]

Помогите с геометрией

Дано изображение окружности в параллельной проекции. Построить изображение квадрата, вписанного в эту окружность.

Заранее спасибо

 

[Vladimir_S]

Ориентация квадрата - произвольная?

 

[MagentaTiger]

Я так понял это не программирование а просто начертательная геометрия ?
Если да , то даже не знаю как вам помочь , видеоролик разве что выложить, как начертить квадрат вписанный в окружность ... ?

 

[Karamka]

1

в условии только это было написано, только из армии приехал, позабыл все

 

[СветLANa]

Центр окружности показан?

 

[Vladimir_S]

видеоролик разве что выложить, как начертить квадрат вписанный в окружность ... ?

Ха! Если бы было так просто... Не о том речь, не о том... Представьте себе плоскость, а над ней - обруч (окружность), причем взаимная ориентация исходной плоскости и плоскости окружности - произвольна. Теперь, чтобы было еще смешней, обруч освещается пучком параллельных лучей, причем ориентация лучей относительно обеих плоскостей - тоже произвольная. Но полюбому обруч отбрасывает тень на исходную плоскость. В общем случае эта тень - эллиптична. Вот её-то мы и видим. Задача же в том, чтобы "увидеть" тень вписанного в окружность квадрата. Тут аналитическая геометрия плюс матричная алгебра.

позабыл все

Мне труднее: я никогда такими задачами не занимался. Думал, как-нибудь соображу - нет, похоже, не по зубам задачка. Извините, если зря обнадежил.

 

[MagentaTiger]

А что там сложного, эллипс если не выродился в линию, всегда имеет перигей и апогей (или как они там по науке обзываются), проводим линии через эти точки, и соединяем точки пересечения этих "диаметров" с эллипсом. Так как априори известно, что изначально перед нами окружность, то и вписанный ромб является квадратом ... какая нафиг алгебра
Если бы все это запрограммировать то да, но тут я думаю просто начертательная геометрия ...




Зы: Правда если положение окружности в пространстве совсем произвольно, и проекция только на одну плоскость и не указан центр, то будет посложнее , т.е. проблема будет с проведением второй линии
, если же центр известен, то можно провести просто две перпендикулярные линии через центр

 

[СветLANa]

Ха-ха, теперь осталось всё это правильно начертить...
Ещё учесть, что перпендикулярными диаметры будут только в одном положении, которое вы с помощью чертёжных инструментов должны найти. Хотя это совсем не обязательно.

 

[Vladimir_S]

А что там сложного, эллипс если не выродился в линию, всегда имеет перигей и апогей (или как они там по науке обзываются), проводим линии через эти точки, и соединяем точки пересечения этих "диаметров" с эллипсом. Так как априори известно, что изначально перед нами окружность, то и вписанный ромб является квадратом ... какая нафиг алгебра

А если вершины квадрата не совпадают с концами полуосей? То есть квадрат развёрнут на произвольный угол? Ась?
Не знаю, чего требуют от ТС, но я бы, ежели припёрло, задал углы между плоскостями и между падающим пучком лучей и плоскостью окружности, затем нашел бы соответствие точек окружности точкам тени, а уже отсюда получил бы координаты вершин тени квадрата.
Но не буду - уж очень долго и нудно.

 

[СветLANa]

С помощью циркуля и линейки строится всё просто.
Если известен центр окружности, то через этот центр проводите под любым углом диаметр. Внутри окружности (эллипса) параллельно диаметру проводите линию (думаю, что это несложно.... ). делите эту линию пополам (также с помощью циркуля и линейки). Проводите через центр линии и окружности ещё один диаметр. Осталось соединить пересечения диаметров с окружностью...
Если центр окружности неизвестен, то потребуется несколько несложных построений, чтобы его найти, также с помощью циркуля и линейки...

 

[usmfed]

Что то я может и подзабыл(из геометрии), но по моему существует два основных вида параллельных проекций - прямоугольная, косоугольная.
Прямоугольная - если плоскости параллельны то это просто(переносим исходный "материал" в нужное место другой плоскости простым параллельным копированием).
Косоугольная - если плоскости находятся под углом друг к другу, то здесь и нужно для начала знать угол наклона между плоскостями.
А еще Нужно знать на какой плоскости расположена проецируемый "материал".

 

[usmfed]

Ну так вот вспомнить это не всегда значит, что это правильно.
Сначала написал, а потом решил почитать в инете. Ну как говорится освежить память.

(оказывается правильно не прямоугольная, а ортогональная)
Ну не все еще забыл оказывается, хотя было это 30 с лишним лет назад. Кстати а в каком классе это изучали?

 

[Vladimir_S]

Так, ну достали...
Циркули... линейки... фу!
Ладно.
Допустим, что параллельный пучок света падает нормально к плоскости изображения, на которой мы видим эллипс - тень как-то развёрнутой окружности на пути пучка. Пусть нормаль к плоскости изображения - это ось Z. Ось X выбираем совпадающей с большой осью эллипса (длиной а), ось Y - с малой (длиной b). Легко доказать, что полная длина Х-оси эллипса есть диаметр окружности D, то есть
a = D,
а угол Ψ между плоскостями лежит в плоскости Z0Y. Найдём этот угол:
Ψ = arccos(b/a)
Установим соответствие между координатами точек эллипса (X,Y) и соответствующими им точками окружности (X',Y'):
X = X'
Y = (Y')*Cos(Ψ)
Теперь займёмся квадратом. Пусть угол между одной из Х-полуосей окружности и радиус-вектором, направленным из центра окружности к ближайшей к точке пересечения выбранной Х-полуоси с окружностью вершине квадрата есть α. Тогда координаты вершин квадрата в плоскости окружности есть:
X'1 = (D/2)*Cos(α)
Y'1 = (D/2)*Sin(α)
X'2= (D/2)*Cos(α + π/2)
Y'2 = (D/2)*Sin(α + π/2)
X'3 = (D/2)*Cos(α + π)
Y'3 = (D/2)*Sin(α + π)
X'4 = (D/2)*Cos(α +3π/2)
Y'4 = (D/2)*Sin(α + 3π/2)
Далее, используя полученные выше уравнения, связывающие системы (X',Y') и (X,Y), мы легко найдем координаты отображения вершин квадрата на плоскость проекции.
Всё!

P.S. А что касается моих предыдущих замечаний насчет аналитической геометрии и матричной алгебры, то это я было подумал насчет общего случая, когда "свет" падает не ортогонально плоскости проекции, а под произвольным углом. Но потом решил, что это, скорее всего, излишне и достаточно ограничиться ортогональным падением.

 

[MagentaTiger]

Володя ты разозлен - значить ты не прав )
На самом деле ты (ничего что я на ты) видимо правда забыл как выглядят уроки начертательной геометрии - и там действительно ГЛАВНЫЕ инструменты это линейка, угольник, циркуль, транспортир и все проекции строятся именно карандашом через вспомогательные линии на бумаге (сейчас правда может уже на компьютере, не знаю)
На то она и называется НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ... и алгебра там практически не нужна ... (хотя тригонометрию знать конечно желательно)

 

[Vladimir_S]

Володя ты разозлен - значить ты не прав

Если и разозлён - то исключительно на собственную леность, которая с возрастом стала зашкаливать.

ничего что я на ты

Приветствуется!

На самом деле ты видимо правда забыл как выглядят уроки начертательной геометрии - и там действительно ГЛАВНЫЕ инструменты это линейка, угольник, циркуль, транспортир и все проекции строятся именно карандашом через вспомогательные линии на бумаге (сейчас правда может уже на компьютере, не знаю) На то она и называется НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ... и алгебра там практически не нужна ... (хотя тригонометрию знать конечно желательно)

Насчет "забыл" - мне это более, чем легко: с начертательной геометрией вообще (то есть абсолютно) дела не имел. Учился с прицелом на физика-исследователя, а не инженера, и нас от этого кошмара избавили. Было только общее черчение (I семестр), ну и высокие науки, типа аналитической геометрии, алгебры линейных пространств и т.п.

 

[Серёга]

господа форумяне! вы позабыли главное в науке геометрии!! понятия окружности и понятие квадрата!
окружность - это множество точек равноудаленных от одной точки! никаких эллипсов овалов и т.п.! по той же схеме и квадрат, а не ромб, прямоугольник или еще чего.

 

[MagentaTiger]

господа форумяне! вы позабыли главное в науке геометрии!! понятия окружности и понятие квадрата!
окружность - это множество точек равноудаленных от одной точки! никаких эллипсов овалов и т.п.!

А вы задание точно прочитали ? Или вам слово проекция ни о чем не говорит ? Параллельная проекция окружности на плоскость - будет кривая второго порядка -называемая эллипс, соответственно вписанный квадрат проецируется в общем случае в ромб ...

 

[Vladimir_S]

господа форумяне! вы позабыли главное в науке геометрии!! понятия окружности и понятие квадрата!
окружность - это множество точек равноудаленных от одной точки! никаких эллипсов овалов и т.п.! по той же схеме и квадрат, а не ромб, прямоугольник или еще чего.

Серёга... ну право же! Даже не знаю, обижаться или смеяться.
Представьте себе широкий пучок параллельных лучей света, падающий на экран, поставленный перпендикулярно к направлению лучей. Теперь на пути света ставим непрозрачный кружок. Если плоскость кружка параллельна экрану, то мы увидим круглую тень. А теперь повернём наш кружок. И какой будет тень? Правильно - эллиптической. А если поставим кружок "ребром", то тень вовсе выродится в отрезок прямой.
Вот об этом и речь. Тень - это и есть та самая параллельная проекция.

 

[Серёга]

Владимир, прежде всего, это задача, по условию задачи даны окружность и квадрат. все остальное - искажение условий задачи.

p.s. чертим окружность произвольного диаметра, с центром точкой О.
проводим диаметр в это окружности с точками АВ через точку О.
далее диаметром более половины диаметра окружности из точек А и В пересекаем окружность в двух местах соответственно.
соединяем точки пересечений дуг с точкой О, получаем второй диаметр оркужности О, перпендикулярный диаметру АВ, назовем его CD, далее соединяем точки АС, ВС, СD и AD получаем квадрат ABCD вписанный в окружность О.

 

[СветLANa]

по условию задачи даны окружность и квадрат

Дана не окружность, а

изображение окружности в параллельной проекции

.
Это разные вещи...