Помогите с тестом по дискретной математике

[Programmer8]

Помогите с тестом по дискретной математике

1 Сколько существует способов выбрать 3 студентов из группы в 15
человек?

455;

120;

2730.

2 Сколькими способами 7 человек могут расположиться в ряд?

720;

5040;

2401.

3 Сколько целых чисел между 1 и 2005 делится на 3, 5 или 7?

1098;

1089;

1109.

4 Как называется концевая вершина ордерева?

ветвью;

листом;

ярусом.

5 Содержит ли связный граф остовное дерево?

да;

нет.

 

[Николай_С]

А что, когда проходили комбинаторику Вы проболели (прогуляли)?

1. 2730
2. 5040
3. делятся все 2005, только некоторые с остатком (шутка )

Дальше сами.

 

[Vladimir_S]

1. 2730

Ответ, увы неверный: правильно 455. Коля, не путай размещения с сочетаниями.

2. 5040

Это верно.

3. делятся все 2005, только некоторые с остатком (шутка )

Считаем (2005 включаем):
Итак.
1. Считаем количество чисел, делящихся на 3. Это целая часть от 2005:3, т.е. 668.
2. Считаем количество чисел, делящихся на 5. Это целая часть (а в этом случае дробная отсутствует) от 2005:5, т.е. 401. Но среди них есть такие, которые мы уже сосчитали, т.е. делящиеся еще и на 3, т.е. делящиеся на 15, коих целая часть от 2005:15, т.е. 133. Таким образом, общий счет составляет
668 + 401 - 133 = 936
Это количество РАЗЛИЧНЫХ чисел, делящихся на 3 и 5.
3. Считаем количество чисел, делящихся на 7. Это целая часть от 2005:7, т.е. 286. Но среди них, как и в предыдущем случае, есть такие, которые мы уже сосчитали, т.е. делящиеся еще и на 3, т.е. делящиеся на 21, коих целая часть от 2005:21, т.е. 95, а также те, что, помимо 7, делятся еще и на 5, т.е. делящиеся на 35, коих целая часть от 2005:35, т.е. 57. Таким образом, общий счет составляет
936 + 286 - 95 - 57 = 1070.
4. Но! Среди чисел указанного интервала есть такие, что делятся сразу и на 3, и на 5, и на 7, т.е. на 105. Их количество есть целая часть от 2005:105, т.е. 19. Так вот, проводя вычитание по п.3, мы их учли дважды, а поэтому к полученному числу нужно добавить 19.

Окончательно: 1089 чисел, т.е. вариант 2.


На вопрос 4 правильный ответ "лист".

 

[Николай_С]

Упс. Ошибся. Бывает...
Про теорию графов можно почитать тут.