Расчёт комплексной выходной проводимости четырёхполюсника.

[ka9aje]

Расчёт комплексной выходной проводимости четырёхполюсника.

Подскажите методику расчёта выходной проводимости Yвых(jω) заданного четырёхполюсника, желательно с эквивалентными схемами.

 

[derba]

Это считается так: Сопротивление конденсатора ставится:
Rc=(1/(2*Pi*F*C))*j
Сопротивление индуктивности
Rl=-(2*Pi*F*L)*j
где j- комплексная единица. Минус может стоять как у индуктивного сопротивления, так и у емкостного. (где выгодно, там и ставят, но нужно запомнить, что для данного расчета минус, к примеру это индуктивная составляющая.) И далее считается, используя все правила расчета , но расчет должен быть при определенной частоте. Т.е для расчета у Вас нет значения частоты, расчет не возможен.

 

[derba]

Один из методов: добавить на вход источник питания определенной частоты: найти токи в цепи (в комплексном виде), а по ним все нужные величины.
Используя закон Кирхгофа.
Составить уровненные с 3 неизвестными (токи I1, I2, I3), и решить его , получить токи в комплексном виде, а дальше - дело техники.
I1+I2+I3=0
I2 *Rc*j-I2*Rl*j-R2*R3
R1*I1-I3*R2=E1

 

[Vladimir_S]

желательно с эквивалентными схемами.

Зачем? Примитивный делитель, только что сопротивления реактивные.

Это считается так: Сопротивление конденсатора ставится: Rc=(1/(2*Pi*F*C))*j Сопротивление индуктивности Rl=-(2*Pi*F*L)*j где j- комплексная единица. Минус может стоять как у индуктивного сопротивления, так и у емкостного. (где выгодно, там и ставят, но нужно запомнить, что для данного расчета минус, к примеру это индуктивная составляющая.)

Признаться, это для меня внове. Последние веяния? Когда я учился, да и во всех книжках, что мне попадались, никакого произвола не было:
ZC (емкостное сопротивление) = 1/(jωC) = – j/(ωC)
ZL (индуктивное сопротивление) = jωL

где j- комплексная единица.

В России принято говорить "мнимая единица". Комплексным является число целиком с действительной и мнимой частями.

Используя закон Кирхгофа.

Можно, конечно, и по Кирхгофу, но, мне кажется, проще по закону Ома.
1. Найдем сопротивление Z1 последовательной цепочки L1, C1:
Z1 = jωL1 + 1/(jωC1)
2. Найдём сопротивление Z2 параллельной цепочки R2, Z1:
Z2 = R2*Z1/(R2 + Z1)
3. Найдём полное сопротивление всей цепи Z, представляющей собой последовательное соединение R1 и Z2
Z = R1 + Z2
4. Как подсказал Володя (derba), временно введём источник напряжения E. Тогда полный ток I, потребляемый всей цепочкой, есть
I = E/Z
5. Найдём напряжение U на Z2 — нижнем плече делителя (верхнее плечо — R1)
U = I*Z2
6. Найдём ток I1, протекающий через Z1
I1 = U/Z1
7. Найдём напряжение Uc на конденсаторе C1
Uc = I1/(jωC)
8. И, наконец, найдём искомую проводимость
S = I1/Uc

Но это ещё полдела. Самое неприятное, что необходимо привести результат к виду
S = a + j*b
т.е. избавиться от всех мнимостей в знаменателях (домножая числитель и знаменатель на комплексно-сопряженные числа), сгруппировать действительные и мнимые части и т.п. Довольно большая рутинная работа, в которой легко запутаться, так что внимательнее. А после того, как Вы всё это проделаете, следует получить модуль проводимости как корень из суммы квадратов вещественной и мнимой частей.
Удачи!

 

[derba]

– j/(ωC), можно и так обозначать, ведь - ω- угловая скорость, она равна:
а ω=2*Pi*F. Все равно ее придется считать, то я считаю, не будет особого криминала, если записать чуть по другому.

где j- комплексная единица.

Признаю, не правильно сказал, оговорился, конечно мнимая единица (просто уже много лет не считал, вот и позабыл).
А поднять мнимую единицу в числитель просто:
a+b*j/(c+d*j)
Умножим числитель и знаменатель на одно и то же число: на c-d*j

(c-d*j )*(a+b*j)/(c+d*j) (c-d*j )= (x-d*j )*(a+b*j/(c^2+d^2)
мнимая единица перенесена в числитель, далее сокращается, объединяется и переводится к виду : a+b*j
Да, рутинная работа, у меня даже модуль на паскале прописан.

 

[derba]

Вот и мой модуль (оставит на картинке только одну функцию, модуль обратного комплексного числа). Тут функции, которых нет в паскале, но мною часто применялись: и тригонометрические функции и в градусах и оборотах, и графические функции для упрощения написания программ, и функции для расчета терморезисторов и индуктивностей, кстати, модуль очень экономит время.

 

[_VN_]

Из учебника, "Основы расчётов радиотехнических цепей (РЦ) А.М.Заездный, И.В. Гуревич"
Главы 1 и 2. Классическая схема анализа и синтеза РЦ для данной задачи.
https://www.studmed.ru/zaezdnyy-a-m...armonicheskih-vozdeystviyah-_b95cf09bf1f.html

 

[ka9aje]

Зачем? Примитивный делитель, только что сопротивления реактивные.Признаться, это для меня внове. Последние веяния? Когда я учился, да и во всех книжках, что мне попадались, никакого произвола не было:
ZC (емкостное сопротивление) = 1/(jωC) = – j/(ωC)
ZL (индуктивное сопротивление) = jωL
В России принято говорить "мнимая единица". Комплексным является число целиком с действительной и мнимой частями.Можно, конечно, и по Кирхгофу, но, мне кажется, проще по закону Ома.
1. Найдем сопротивление Z1 последовательной цепочки L1, C1:
Z1 = jωL1 + 1/(jωC1)
2. Найдём сопротивление Z2 параллельной цепочки R2, Z1:
Z2 = R2*Z1/(R2 + Z1)
3. Найдём полное сопротивление всей цепи Z, представляющей собой последовательное соединение R1 и Z2
Z = R1 + Z2
4. Как подсказал Володя (derba), временно введём источник напряжения E. Тогда полный ток I, потребляемый всей цепочкой, есть
I = E/Z
5. Найдём напряжение U на Z2 — нижнем плече делителя (верхнее плечо — R1)
U = I*Z2
6. Найдём ток I1, протекающий через Z1
I1 = U/Z1
7. Найдём напряжение Uc на конденсаторе C1
Uc = I1/(jωC)
8. И, наконец, найдём искомую проводимость
S = I1/Uc

Но это ещё полдела. Самое неприятное, что необходимо привести результат к виду
S = a + j*b
т.е. избавиться от всех мнимостей в знаменателях (домножая числитель и знаменатель на комплексно-сопряженные числа), сгруппировать действительные и мнимые части и т.п. Довольно большая рутинная работа, в которой легко запутаться, так что внимательнее. А после того, как Вы всё это проделаете, следует получить модуль проводимости как корень из суммы квадратов вещественной и мнимой частей.
Удачи!

Мне сказали, что выходная проводимость - отношение отклика(т.е. выходного тока) к воздействию(т.е. к напряжению на выходе), следовательно источник придется ставить со стороны выхода четырехполюсника. Или это не так? Вот мое решение, не знаю, правильное ли. Посмотрите, пожалуйста, мои АЧХ, ФЧХ и годограф. Мне кажется, что у меня что-то неправильное именно в методике расчета.

 

[Vladimir_S]

Ох, mein Gott, так у Вас ещё и импульсная схема (судя по применённому преобразованию Лапласа)? М-да...

Мне сказали, что выходная проводимость - отношение отклика(т.е. выходного тока) к воздействию(т.е. к напряжению на выходе)

Это верно.

следовательно источник придется ставить со стороны выхода четырехполюсника

А вот это — неверно! Судите сами. Рассмотрим изображённые Вами схемки внизу рисунка. Левая — вовсе бессмысленна: входные и выходные клеммы соединены между собой, откуда следует, что U1≡U2, что, разумеется, чушь. К тому же, возвращаясь к исходной схеме, можно утверждать, что при присоединении источника сигнала к ВЫХОДНЫМ клеммам величина сопротивления R1 никак не может повлиять на величину тока! Разве что если Вы зададите внутреннюю проводимость источника U1. Поэтому, с моей точки зрения, под "откликом" следует понимать отклик на ВХОДНОЙ сигнал, т.е. действовать, с моей точки зрения, следует по описанному мною алгоритму.

 

[ka9aje]

получить токи в комплексном виде, а дальше - дело техники.

А что при этом считается выходным током? Ток через конденсатор?

 

[Vladimir_S]

А что при этом считается выходным током? Ток через конденсатор?

Ну да, ведь именно к нему присоединены выходные клеммы.

Ох, mein Gott, так у Вас ещё и импульсная схема (судя по применённому преобразованию Лапласа)? М-да...

Посмотрел первый пост — нет, всё-таки (jω). И на том спасибо, а то уж я испугался.

 

[ka9aje]

Ну да, ведь именно к нему присоединены выходные клеммы.

Допустим, я найду выходной ток - ток через конденсатор I2, тогда напряжение на нем будет определяться этим же током: U2 = Uc = I2 * Xc = I2/jωC, тогда сама выходная проводимость - Y = I2/U2 = I2/Uc = jωC. Но это же не выходная проводимость четырехполюсника, или я не прав? Объясните, пожалуйста.

 

[Vladimir_S]

Допустим, я найду выходной ток - ток через конденсатор I2, тогда напряжение на нем будет определяться этим же током: U2 = Uc = I2 * Xc = I2/jωC, тогда сама выходная проводимость - Y = I2/U2 = I2/Uc = jωC. Но это же не выходная проводимость четырехполюсника, или я не прав? Объясните, пожалуйста.

Да, извините, Вы абсолютно правы, это я чушь написал. Подзабыл малость за ~50 лет, прошедших с тех пор, как я это изучал.
Надо разбираться.
Пока могу сказать одно: понятие "выходное сопротивление" ("выходная проводимость") для столь непростой цепочки — штука изрядно мутная. Отмечу сразу — оно (сопротивление) НЕ равно полному, правильно найденному Вами, сопротивлению Z1234 (в моих обозначениях Z), и НЕ равно емкостному сопротивлению 1/(jωC1). А вот как его найти... Возможно, Володя прав, и тут придётся Кирхгофа крутить с контурными токами. Поразмыслю ещё.

 

[ka9aje]

Надо разбираться.

Как сказал преподаватель, необходимо рассматривать выходную проводимость четырехполюсника со стороны источника, подключенного к выходным клеммам. Есть вот такой вариант расчета, но я, опять же, не уверен в этом. Если аналитически рассматривать схему, можно прийти к выводу, что, при увеличении частоты переменного сигнала, сопротивление катушки индуктивности увеличится и, следовательно, общая проводимость упадет, что и получилось на графике АЧХ. Но дело в том, что годограф получается какой-то странный или я ничего не понимаю. Общая методика расчета параметров четырехполюсника понятна и проста, но на деле получается так, что непонятно как и куда подключать источник сигнала и что делать со входом схемы - то ли накоротко замыкать, то ли рассматривать опыт холостого хода, но преподаватель сказал, что вход схемы рассматривается как разрыв. Тогда еще один вопрос касательно 2-го закона Кирхгофа: если на входе четырехполюсника разрыв, то, получается, через контур, проходящий через резисторы R1 и R2, нельзя проводить контур, или как?

 

[Vladimir_S]

Вы знаете, я бы предложил попробовать решить задачу так.
1. Мысленно сажаем на ВХОД четырехполюсника идеальный источник ТОКА (!).
2. Закорачиваем ВЫХОД, т.е. перемыкаем конденсатор.
3. Определяем ток I0, идущий по перемычке.
4. Заменяем перемычку неизвестным КОМПЛЕКСНЫМ сопротивлением Zx.
5. Ищем это сопротивление из условия, чтобы ток через него составил I0/2 (со всеми реактивностями!).
6. Полагаю, что 1/Zx и будет искомой выходной проводимостью.
Как-то так.

 

[ka9aje]

Вы знаете, я бы предложил попробовать решить задачу так.
1. Мысленно сажаем на ВХОД четырехполюсника идеальный источник ТОКА (!).
2. Закорачиваем ВЫХОД, т.е. перемыкаем конденсатор.
3. Определяем ток I0, идущий по перемычке.
4. Заменяем перемычку неизвестным КОМПЛЕКСНЫМ сопротивлением Zx.
5. Ищем это сопротивление из условия, чтобы ток через него составил I0/2 (со всеми реактивностями!).
6. Полагаю, что 1/Zx и будет искомой выходной проводимостью.
Как-то так.

В рамках этой работы все в принципе должно ограничиваться методами контурных токов и узловых напряжений, законами Кирхгофа и Ома, но все равно спасибо.