Решить систему методом Ньютона с точностью e= 0,00001

[marijane]

Решить систему методом Ньютона с точностью e= 0,00001

Решить систему методом Ньютона с точностью e= 0,00001.

tg(xy)=x^2
0.5*x^2+2*y^2=1


Написать программу на паскале
Ответы в маткаде были такие.
x=0.663
y=0.625

 

[Vladimir_S]

Ну как не откликнуться на столь изысканно выраженную просьбу о помощи! Любезный(ая) marijane, и Вам желаю здравствовать. Я не слишком Вас обеспокою, назойливо представив решение Вашей задачки? Нет? Тогда, может быть, снизойдёте? Только, умоляю, не гневайтесь!

Const
 x0=0.6;
 y0=0.6;
 Eps=0.00001;

Type
 Matr=Array[1..2,1..2] of Real;

Var
 x,y,dx,dy,Det_0,Det_X,Det_Y:Real;
 M:Matr;

Function Tan(z:real):Real;
begin
 Tan:=Sin(z)/Cos(z);
end;

Function Determ(D:Matr):Real;
begin
 Determ:=D[1,1]*D[2,2]-D[1,2]*D[2,1];
end;

Function f1(z1,z2:real):Real;
begin
 f1:=Tan(z1*z2)-Sqr(z1);
end;

Function f2(z1,z2:real):Real;
begin
 f2:=0.5*Sqr(z1)+2.0*Sqr(z2)-1;
end;

Function Der_x_f1(z1,z2:real):Real;
begin
  Der_x_f1:=z2/Sqr(Cos(z1*z2))-2.0*z1;
end;

Function Der_y_f1(z1,z2:real):Real;
begin
  Der_y_f1:=z1/Sqr(Cos(z1*z2));
end;

Function Der_x_f2(z1,z2:real):Real;
begin
 Der_x_f2:=z1;
end;

Function Der_y_f2(z1,z2:real):Real;
begin
 Der_y_f2:=4.0*z2;
end;

Begin
 x:=x0;
 y:=y0;
 Repeat
  M[1,1]:=Der_x_f1(x,y);
  M[1,2]:=Der_y_f1(x,y);
  M[2,1]:=Der_x_f2(x,y);
  M[2,2]:=Der_y_f2(x,y);
  Det_0:=Determ(M);
  M[1,1]:=-f1(x,y);
  M[2,1]:=-f2(x,y);
  Det_X:=Determ(M);
  M[1,1]:=Der_x_f1(x,y);
  M[1,2]:=-f1(x,y);
  M[2,1]:=Der_x_f2(x,y);
  M[2,2]:=-f2(x,y);
  Det_Y:=Determ(M);
  dx:=Det_X/Det_0;
  dy:=Det_Y/Det_0;
  x:=x+dx;
  y:=y+dy;
 Until (Abs(dx)<Eps) and (Abs(dy)<Eps);
 Writeln('x = ',x:0:6);
 Writeln('y = ',y:0:6);
 Readln
End.

Результат расчета:
x = 0.662932
y = 0.624604