Сумма частот

[Vladimir_S]

Ты прав, Владимир.

Исправил "опечатку". И тут тоже.

 

[Николай_С]

Отправляем их на сумматор. Тогда, из школьной тригонометрии, исходя ...
получаем амплитудно-модулированный сигнал...

Это с какого перепуга сумматор стал модулятором? Может быть в школьной тригонометрии это и так, но вот в институтской всё иначе. Кроме суммы двух синусов там на выходе ничего не будет. Речь, естественно, про линейное преобразование.
А вот если хочется модулятор, то нужно перемножить два сигнала. Например, на балансном модуляторе. Правда, несущей там не будет, но вот всё остальное будет как и требовалось. Если надо вернуть несущую (получить АМ), то это делается обычным суммированием.

 

[adapter]

Так какой правильный ответ 1мс или 2250 мкс?

 

[Vladimir_S]

Так какой правильный ответ 1мс или 2250 мкс?

На мой взгляд — 2250.

 

[Vladimir_S]

Это с какого перепуга сумматор стал модулятором? Может быть в школьной тригонометрии это и так, но вот в институтской всё иначе. Кроме суммы двух синусов там на выходе ничего не будет. Речь, естественно, про линейное преобразование.

Коля, ну, во-первых, тригонометрия — она и в Африке тригонометрия. И в школе. И в ВУЗе.
А насчёт сумматора-модулятора... Да, ты прав: такое рассмотрение имеет смысл только в случае близких частот, тогда получаются биения, а их, в свою очередь, можно рассматривать как вариант амплитудно-модулированного сигнала с несущей полусуммарной частотой и огибающей полуразностной (правда, огибающая — не синусоидальная). Но в данном случае, действительно, поскольку частоты различаются почти втрое, такой подход большого смысла не имеет. Но математически там всё правильно.

 

[adapter]

На мой взгляд — 2250.

И я так думаю.
Но народ ругается и говорит почему тогда вот так?
сумма частот 4 и 11 кГц дает период 1 мС.
Сумма частот 5 и 11 кГц тоже дает период 1 мС.

 

[derba]

Так какой правильный ответ 1мс или 2250 мкс?

Если смеситель нелинейный, то обязательно будут обе частоты, и еще куча частот. Что Вы конкретно делаете? Или это чисто теоретические изыскания?

 

[adapter]

Нелинейные искажения в переходе БЭ изучаю, а это гармоники от операций над частотами в виде произведения, возведения в степень, экспоненты и т.д. . Начал с суммы и на ней же засыпался.

 

[Николай_С]

...такое рассмотрение имеет смысл только в случае близких частот, тогда получаются биения...

Ну, это Владимир Игоревич немного подзабыл, а потому ошибается. Какие бы два сигнала не складывали на линейном сумматоре, никаких новых частот и/или их гармоник не получится. На то оно и линейное преобразование.
А вот переход ЭБ транзистора - нелинейный элемент, близкий по своим параметрам к диоду. Там получаются и гармоники, и комбинационные частоты. Чтобы корректно ответить на ваш вопрос, изобразите принципиальную схему. Тогда разговор станет предметным.

 

[adapter]

А можно с суммой сначало разобраться?
4кГц и 11кГц

1 интервал 250мкс - 90мкс 90мкс 70мкс
2 интервал 250 - 20 90 90 50
3 интервал 250 - 40 90 90 30
4 интервал 250 - 60 90 90 10
5 интервал 250 - 80 90 80

Пятый интервал это начало периода 1мс, но он должен быть такой же как и первый, но что то не получается!? Или таким способом нельзя анализировать?

 

[derba]

Для анализа оч подходят симуляторы, у меня LTspice. С диодом мы иаеем гармонику 1 кгц, которая легко выделяется на колебательном контуре. На линейном элементе нет этой гармоники, и не будет и в железе.

 

[Vladimir_S]

Пятый интервал это начало периода 1мс, но он должен быть такой же как и первый, но что то не получается!? Или таким способом нельзя анализировать?

Да что Вы прицепились к этой миллисекунде, как репей к собачьему хвосту? Это что, небом ниспосланная граница? На самом деле так:
Продолжаем цепочку:
1 интервал 250 - 90 90 70
2 интервал 250 - 20 90 90 50
3 интервал 250 - 40 90 90 30
4 интервал 250 - 60 90 90 10
5 интервал 250 - 80 90 80
6 интервал 250 - 10 90 90 60
7 интервал 250 - 30 90 90 40
8 интервал 250 - 50 90 90 20
9 интервал 250 - 70 90 90
Всё! Цикл замкнулся через 2250 мс или 2.25 мс. Как-то так.

 

[adapter]

Да, но период суммы 1мс или частота огибающей 1кГц и цикл должен замкнутся на 1мс!?

 

[derba]

И на 1мс, и на 2,25мс цикл закрывается, ну и что? Тут много периодов, когда цикл заканчивается. Это не значит, что есть частоты 1 кгц и 444кгц, если поставить контур, то он не сработает. Что бы выловить частоту на контуре, то надо смеситель на нелинейном элементе.

 

[Николай_С]

А можно с суммой сначало разобраться?
4кГц и 11кГц
...
Пятый интервал это начало периода 1мс...

Первый раз вижу чтобы анализ сигнала делался по периодам. Спектр частот обычно рассматривают на амплитудно-частотном графике. В крайнем случае добавляется ещё и фаза. Период совершенно непоказателен в данном случае, хотя, с физической точки зрения вполне допустим как обратная величина частоте.

 

[derba]

А вот, на не линейном элементе получаем период именно 1 мСек. И внутри периода нет повторяющих отрезков, как при сложении на линейном элементе. Тут на периоде 1 мсек идет повтор участков, благодаря чему нельзя, без использования нелинейных элементов получить 1 кгц.

 

[Vladimir_S]

И на 1мс, и на 2,25мс цикл закрывается, ну и что?

На 1 мс — и не думает закрываться. Цикл закрывается тогда и только тогда, когда в одной точке временнóй оси сходятся целое число периодов 250 мкс и 90 мкс. Как показывает вышеприведенная раскладка, наименьший момент времени, обладающий указанным свойством, есть 2250 мкс (9 раз по 250 мкс и 25 раз по 90 мкс). Всё!
Но, увы, как писал Н.А.Некрасов,

Мужик что бык: втемяшится
В башку какая блажь —
Колом ее оттудова
Не выбьешь: упираются,
Всяк на своем стоит!

В данном случае "блажь", которая "втемяшилась в башку" господину Adapter'у, состоит в цикле длительностью 1 мс. Ну вот должно так быть, да и всё тут, и никакая математика нам не указ! Ну что ж тут поделаешь...

Ладно, дам ещё для наглядности графическую картинку:

Тут (снизу вверх) показаны два исходных сигнала — низко- и высокочастотный, и их сумма. Красные штриховые кривые соответствуют периоду 2250 мкс. Видно, что суммарная кривая начинает повторяться с точки 2250 мкс.
Синими штриховыми кривыми показан предполагаемый "период" в 1000 мкс (1 мс). Видно, что при t = 1000 мкс ситуация ещё более-менее (ноль на низкочастотном сигнале и почти ноль на высокочастотном: строгий ноль там 990 мкс), а вот уже при 2000 мкс ни в какие ворота не лезет: эта точка соответствует нулю низкочастотного сигнала, а от нуля высокочастотного отстоит уже на 20 мкс, и с увеличением числа одномиллисекундных интервалов это расхождение будет только нарастать, так что никакой это не период.
Ох, вот расписываю это всё, графики рисую, а в голове мысль: вот придёт Adapter, да и заявит: через 1 мс картина должна повториться! Должна, да и всё тут. И никакой силой.
P.S. Володя, я прекрасно понимаю, что это всё в рамках линейного суммирования. При нелинейном преобразовании с последующей фильтрацией можно, конечно, накомбинировать гармоник и получить что-то близкое к 1 мс. Не спорю.

 

[adapter]

Видно, что при t = 1000 мкс ситуация ещё более-менее (ноль на низкочастотном сигнале и почти ноль на высокочастотном: строгий ноль там 990 мкс)

В пользу 1мс есть такой факт - Периодическая ф-ция не обязана переходить через 0.

На картинке отмечены повторяющиеся участки.

 

[Vladimir_S]

Периодическая ф-ция не обязана переходить через 0

Здрасьте, я ваша тётя! Очень даже обязана, если отсчёт мы начинаем с нулевой по времени точки, где оба сигнала — нулевые. Ну то есть если мы строим не строго периодическую функцию, а так... что-то вроде... примерно... грубо говоря... похоже... типа того и т.п., ну тогда оно конечно.

 

[adapter]

Так вот и я к тому, 1мс получается при каких то допущениях!?
И вот эта метода превращается в "Филькину граммату"!?

1 интервал 250 - 90 90 70
2 интервал 250 - 20 90 90 50
3 интервал 250 - 40 90 90 30
4 интервал 250 - 60 90 90 10
5 интервал 250 - 80 90 80
6 интервал 250 - 10 90 90 60
7 интервал 250 - 30 90 90 40
8 интервал 250 - 50 90 90 20
9 интервал 250 - 70 90 90