Теория вероятности, помогите решить

[dema1997]

Теория вероятности, помогите решить

помогите решить,с подробным решение пожалуйста

 

[dema1997]

Студент Иванов играет в WоT на легком танке БТ-7. У него имеются три варианта действий: поехать в разведку, спрятаться в кустах и остаться защищать базу. Вероятности этих действий 50%, 35% и 15%. Вероятность получения медали за эти действия соответственно равна 20%, 45% и 5%. Определить вероятность получения Ивановым медали.
0.5*0.2+0.35*0.45+0.15*0.5=0.1+0.1575+0.075=0.3325
правильно?

 

[dema1997]

Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,8. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся второй охотник?
Обозначимгипотезы
Н1 - оба охотника промахнулись
Н2 - первый охотник попал в цель, а второй не попал
Н3 - первый охотник не попал в цель, а второй попал
Н4 - оба охотника попали в цель

А - в цель произошло только одно попадание

Тогда P(A)=P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3)+P(H4)*P(A|H4), где

P(A|H) - вероятность события А, при условии, что событие Н произошло.

Так как P(H1)=0,2*0,2=0,04; P(H2)=0,2*0,2=0,04; P(H3)=0,2*0,8=0,16; P(H4)=0,2*0,8=0,16;

P(A|H1)=P(A|H4)=0, P(A|H2)=P(A|H3)=1, то P(A)=0,2

По формуле Байеса P(H2|A)=P(H2)*P(A|H2)/P(A).

Следовательно, P(H2|A)=0,4/0,2=2

 

[dema1997]

посмотрите пожалуйста верно решил

 

[Vladimir_S]

Следовательно, P(H2|A)=0,4/0,2=2

Не бывает! ЛЮБАЯ вероятность ≤1.

 

[dema1997]

можете помочь владимир с решением?

 

[Vladimir_S]

можете помочь владимир с решением?

Думаю.....

 

[Vladimir_S]

Значит, так.
Прежде всего, у Вас неверно сосчитаны вероятности исходов. Тут так:
Р(Н1) = 0.8*0.2 = 0.16
Р(Н2) = 0.2*0.2 = 0.04
Р(Н3) = 0.8*0.8 = 0.64
Р(Н4) = 0.2*0.8 = 0.16
Как и следовало ожидать, сумма вероятностей есть 1.
Поскольку известно, что одна пуля попала в цель, и при этом промахнулся именно второй охотник, Р(Н2) и будет ответом на задачу. Т.е. 0.04.

 

[Vladimir_S]

Между прочим, похожую задачу про гайки я уже решал: http://www.tehnari.ru/f173/t105769/#post1187564
Правда, решение получилось какое-то тупое, самому не нравится. Наверное, можно поумнее как-нибудь.

 

[dema1997]

смотрел ваше решение не смог понять,особенно этот этап Пронумеруем ВСЕ 15 гаек. Число возможных упорядоченных комбинаций по 5 штук есть число размещений из 15 по 5, т.е. 360360. как получили 360360

 

[dema1997]

решение по сути у меня будет тоже самое,просто нужно будет заменить 360360 я прав?)

 

[dema1997]

Вероятность ошибочного соединения при одном телефонном вызове равна 2%. Определить вероятность того, что для 500 вызовов 8 соединений будут ошибочными.
верно для 10 задания ?
8:500=0,016 это 1,6%

 

[Vladimir_S]

решение по сути у меня будет тоже самое,просто нужно будет заменить 360360 я прав?)

Да. У Вас будет число размещений из 10 по 5, т.е. 10*9*8*7*6=30240.
P.S. Если Вы не знакомы с основами комбинаторики, поищите в Сети, что такое размещения, сочетания и перестановки.

 

[Vladimir_S]

Вероятность ошибочного соединения при одном телефонном вызове равна 2%. Определить вероятность того, что для 500 вызовов 8 соединений будут ошибочными.
верно для 10 задания ?
8:500=0,016 это 1,6%

Нет-нет, это сложнее. Сейчас попробую вспомнить, как это делается.

 

[Vladimir_S]

Значит, так.
Искомая вероятность есть произведение трёх сомножителей:
1. Вероятность того, что 8 соединений будут ошибочными, каковая есть 0.02 в 8 степени.
2. Вероятность того, что остальные соединения будут правильными, каковая есть 0.98 в степени 492.
3. Число сочетаний из 500 элементов по 8.
Найдя и перемножив эти три величины, получим ответ Р=0.11305.

 

[dema1997]

Число выпадения гербов подчинено биномиальному закону с параметрами n=6, p=q=0,5.
Вероятность выпадения герба k < 6 раз вычисляется по формуле Бернулли
P(k)=(С из 6 по k)•p^k•q^(n-k).

Менее треъ раз это ноль, один или 2 раза, поэтому
P(k < 3)=P(0)+P(1).
P(0)= (С из 6 по 0)•0,5^6=0,015625;
P(1)= (С из 6 по 1)•0,5^6=6•0,015625= 0,09375.
P(2)=(C из 6 по 2)*0.5^6=6*0.09375=0.5625
P(k < 3)=P(0)+P(1)+P(2)= 0,671875

 

[dema1997]

верно решил 8 ?

 

[dema1997]

и 5 посмотрите пожалуйста
• пусть p2 - вероятность попадания из 2-го орудия, p1 (=0.8) - вероятность попадания из 1-го орудия
существует четыре случая
1) 2-е орудие - попадает 1-е орудие - попадает вероятность этого события p2p1
2) 2-е орудие - попадает 1-е орудие - не попадает вероятность этого события p2(1-p1)
3) 2-е орудие - попадает 1-е орудие - попадает вероятность этого события (1-p2)p1
4) 2-е орудие - не попадает 1-е орудие - не попадает вероятность этого события (1-p2)(1-p1)
только одно попадание в цель при залпе из двух орудий произойдет в случае 2) и 3)
вероятность этого p2(1-p1)+(1-p2)p1 = -0.6p2+0,8 ,а по условию вероятность этого 0,38
из уравнения -0.6p2+0,8 = 0,38 получаем p2 = 0.7
Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8. Определить вероятность поражения цели вторым орудием, если вероятность одного поражения цели при залпе двух орудий равна 0,38.

 

[Vladimir_S]

и 5 посмотрите пожалуйста

Похоже, всё правильно.

 

[Vladimir_S]

Число выпадения гербов подчинено биномиальному закону с параметрами n=6, p=q=0,5.

Тоже правильно.