Теория вероятности

[nastenaaa]

Теория вероятности

кто сможет,помогите нужно до вторника сдать решение

 

[Vladimir_S]

кто сможет,помогите нужно до вторника сдать решение

http://www.tehnari.ru/f173/t245252/#post2365905

 

[nastenaaa]

там совсем другие задачи(

 

[Vladimir_S]

там совсем другие задачи(

Да ничего не "совсем другие", а очень даже аналогичные! Конечно, не в точности те, но похожие.
В любом случае, ломать планы на сегодня и зарубаться на решение именно Ваших задачек у меня нет ни возможности, ни желания.
Ну хоть бы перед выходными запросили, тогда еще куда ни шло. Так нет же - всё в последний момент!
Извините.

 

[nastenaaa]

Владимир,можете пожалуйста посмотреть перед выходными,когда у вас будет время,буду очень благодарна

 

[Vladimir_S]

Владимир,можете пожалуйста посмотреть перед выходными,когда у вас будет время,буду очень благодарна

А я думал Вам завтра сдавать! Потому что вторник - именно завтра. А Вы какой вторник имели в виду?

 

[nastenaaa]

20 числа сдать нужно будет

 

[Vladimir_S]

20 числа сдать нужно будет

Ладно уж, поковыряю на неделе.

 

[nastenaaa]

спасибо большое

 

[Vladimir_S]

Ну начнем, что ли...

Задача 1.
Найдем вероятность выпадения шести очков р. Шесть очков возникнут, если:

а) первая кость - 1 очко,  вторая - 5 
б) первая кость - 2 очка,  вторая - 4
в) первая кость - 3 очка,  вторая - 3
г) первая кость - 4 очка,  вторая - 2
д) первая кость - 5 очков, вторая - 1

Вероятность каждого из перечисленных исходов есть (1/6)*(1/6)=1/36, а поскольку этих исходов - 5, получаем р=5/36.
Теперь строим закон распределения.
Вероятность выпадения шести очков при первом броске есть р=5/36≈0.14
При втором (при условии, что в первом шесть не выпадет) есть (1-р)*р≈0.12
При третьем (при условии, что ни в первом, ни во втором шесть не выпадет) есть (1-р)²*р≈0.10
При четвертом (1-р)³*р≈0.09
и т.п.
Т.е. искомый закон распределения есть

  X       F(X)
  1       0.14
  2       0.12
  3       0.10
  4       0.09
...

Дальнейший счет и построение графика - самостоятельно.

 

[Vladimir_S]

Задача 2
Знаете... тут есть некоторые сложности.
Медиана определяется сходу и равна она 1 (точка с наибольшей вероятностью), а вот прочие моменты...
Тут надо либо писать программу и исследовать сходимость, либо насчитать примерно десяток точек (пока F не станет, ну, скажем, меньше 0.01), а последующими пренебречь.
В любом случае математическое ожидание есть
M = X1*F(X1) + X2*F(X2) + X3*F(X3) + ...
Дисперсия есть
D = (X1-M)²*F(X1) + (X2-M)²*F(X2) + (X3-M)²*F(X3) + ...
Чтобы найти среднеквадратичное отклонение, нужно просто извлечь квадратный корень из дисперсии.

Искомые величины можно оценить, заменив суммирование интегрированием. Тут так:


Численный расчет сумм по написанной мною программе дает близкие величины:
M = 6.945
D = 37.16
σ = 6.10

 

[Vladimir_S]

Задача, аналогичная третьей, разобрана здесь:
http://www.tehnari.ru/f173/t105769/index2.html#post1187875
Только нужно 0.6 заменить на 0.7, а 0.4 заменить на 0.3. Надеюсь, справитесь.

 

[Vladimir_S]

По задачам 4 и 5.
Тоже отсылаю к методу решения, разобранному здесь:
http://www.tehnari.ru/f173/t105769/index2.html#post1187898
Различия:
1. Поиск константы С. Под интегралом - функция (х+С) и берется он в пределах от 0 до 1. Отсюда легко находим, что интеграл есть С+0.5, а приравнивая его к 1, получаем С=0.5.
2. Для получения искомой вероятности следует проинтегрировать найденную функцию в пределах от 0.5 до 1.5, то есть сосчитать интеграл от (x+0.5) в пределах от 0.5 до 1 (в интервале от 1 до 1.5 функция распределения есть 0; кстати, в предыдущем случае не заметил аналогичной ловушки, стыд мне и позор.). Если всё сделать правильно, то получится 0.625.
3. Мода (х, соответствующий наибольшему р(х)) есть, разумеется, 1.
4. Для поиска математического ожидания нужно взять интеграл от 0 до 1 функции х*(х+0.5). Что в результате даёт М=7/12.
5. Дисперсию найдём, взяв интеграл (х-7/12)²(х+1/2) в пределах от 0 до 1. Должно получиться приблизительно 0.09.
6. Взяв квадратный корень из дисперсии, найдем среднеквадратичное отклонение, равное 0.3.

 

[Vladimir_S]

Решаем задачи 6 и 7.
Как и здесь, вооружимся справочником Бронштейна и Семендяева. Но сначала "причешем" данное распределение.
1. Отцентруем его, т.е. приведем к математическому ожиданию, равному 0. Для этого вычтем из границ интервала величину а, новую переменную обозначим t. Тогда интервал преобразуется к -1<t<0.5.
2. Теперь перейдем к безразмерной величине t', для чего t поделим на σ. Получаем -0.67<t'<0.33.
3. Поскольку границы интервала лежат по разные стороны от 0, требуемую вероятность найдем, как
Р = Ф0(0.67) + Ф0(0.33), что есть 0.2486 + 0.1293 = 0.3779

4. Как и в предыдущем случае, поделим вероятность 0.9975 пополам. Получим 0.49875.
5. По таблице найдём, что этому значению соответствует t'=3.025.
6. Умножая эту величину на σ, получаем t=4.5375.
7. Сдвигая на мат.ожидание, получаем окончательно -1.0375<x<8.0375. Длина интервала составляет 9.075.

 

[Vladimir_S]

Задача 8.
Рассуждая аналогично тому, как это было здесь, находим закон распределения НСВ:
f(x) = 2*Exp(-2x).
Осталось только проинтегрировать эту функцию от 0.1 до 0.8, в результате чего получаем Р=0.6168.

 

[Vladimir_S]

Задача 9.
Найдём для начала параметр k из условия kσ=0.5. σ есть корень из дисперсии, т.е. 0.316. Отсюда k=1.58. Значит, вероятность отклонения длины детали от среднего значения в ту или другую сторону есть величина, меньшая 1/k², т.е. 0.4. Следовательно, вероятность попадания детали в допуск выше 1-0.4=0.6.

 

[Vladimir_S]

Задача 10.
По-моему, тут надо просто просуммировать числа в первом столбце, т.е. те, для которых выполняется условие X>Y. Получается 0.17+0.10=0.27. Это и есть ответ.