Теория вероятности

[Egor2397]

Теория вероятности

1. На 10 карточках написаны все натуральные числа от 1 до 10. Из этих 10 карточек случайно выбирают две (без возвращения). Найти вероятность того, что на каждой из них окажутся числа меньшие 7.

3. Счетчик регистрирует частицы трех типов: . Вероятности появления этих частиц соответственно равны: 0,2; 0,5; 0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями соответственно равными: 0,8; 0,2; 0,4. Найти вероятности следующих событий:
а) - счетчик зарегистрирует появившуюся частицу;
б) зарегистрированная частица есть частица типа .

Помогите решить 2 задачи из контрольной по теории вероятности,буду очень благодарен.(желательно с полным решением)

 

[Vladimir_S]

1. На 10 карточках написаны все натуральные числа от 1 до 10. Из этих 10 карточек случайно выбирают две (без возвращения). Найти вероятность того, что на каждой из них окажутся числа меньшие 7.

Тут есть несколько способов решения. Проще всего так:
Вероятность того, что на первой карточке окажется число от 1 до 6, есть 6/10.
Вероятность того, что И на второй карточке окажется число из этого диапазона есть (6/10)*(5/9)=1/3. (с учетом того, что после первого удачного вытаскивания карточек осталось 9, а одна из них с нужным числом "ушла"). Таким образом, ответ - 1/3.

 

[Vladimir_S]

3. Счетчик регистрирует частицы трех типов: . Вероятности появления этих частиц соответственно равны: 0,2; 0,5; 0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями соответственно равными: 0,8; 0,2; 0,4. Найти вероятности следующих событий: а) - счетчик зарегистрирует появившуюся частицу; б) зарегистрированная частица есть частица типа .

а) Р = 0.2*0.8 + 0.5*0.2 + 0.3*0.4 = 0.38
б) Поскольку тип частицы Вы не указали, замечу лишь, что каждое из трёх слагаемых есть ответ для каждого из типов частиц.

 

[Egor2397]

Спасибо огромное!!!