Теория вероятности

[aleksandr2013]

Теория вероятности

Из урны содержащей 3 белых и 4 черных шара, переложен один шар в урну с тремя белыми и двумя черными шарами, после чего из второй урны вынули один шар. Вероятность того, что вынутый шар оказался белым, равна...

Помогите ,пожалуйста, решить эту задачу!

 

[Suharev]

50%
Ты вынешь либо белый, либо черный, красный ты вынуть не сможешь.

 

[aleksandr2013]

ответ каким-то образом должен быть 4/7.

 

[aleksandr2013]

хотелось бы понять как так получается.

 

[Vladimir_S]

хотелось бы понять как так получается.

Пожалуйста, объясняю.
Составим табличку возможных исходов последовательности манипуляций. В первом столбце запишем цвет переложенного из первой урны во вторую шара, во втором - цвет шара, вынутого из второй урны, в третьем сосчитаем вероятность каждого из исходов. Например, пусть шар, переложенный из первой урны во вторую, окажется белым (Б). Вероятность этого есть 3/7. Теперь во второй урне имеем 4 белых и 2 черных. Пусть мы вынули из второй урны черный (Ч) шар. Вероятность этого события есть 2/6. Окончательно вероятность комбинации Б-Ч составит (3/7)*(2/6)=1/7. Итак:

Б     Ч     (3/7)*(2/6)=1/7
Б     Б     (3/7)*(4/6)=2/7 
Ч     Б     (4/7)*(3/6)=2/7 
Ч     Ч     (4/7)*(3/6)=2/7

Сумма найденных вероятностей, как и следовало ожидать, равна 1.
Из четырех исходов нас устраивают те, которые дают белый вынутый из второй урны шар, т.е. второй и третий варианты. Складывая их вероятности, мы и получаем искомый ответ:
(2/7)+(2/7)=(4/7).