Три задачи по геометрии

[lazyrazor4]

Три задачи по геометрии

1. Через середину радиуса шара проведено плоскость, перпендикулярную к радиусу. Найдите отношение площади большого круга к площади сечения.

2. Ребра прямоугольного паралелепипеда равны 2 см, 3 см, 6 см. Найдите радиус описаного вокруг него шара.

3. Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 10 и 8 см. Расстояние от плоскости треугольника к центру шара, который касается ко всем сторонам треугольника, равно 4 см. Найдите радиус шара.

 

[Vladimir_S]

1. Через середину радиуса шара проведено плоскость, перпендикулярную к радиусу. Найдите отношение площади большого круга к площади сечения.

2. Ребра прямоугольного паралелепипеда равны 2 см, 3 см, 6 см. Найдите радиус описаного вокруг него шара.

3. Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 10 и 8 см. Расстояние от плоскости треугольника к центру шара, который касается ко всем сторонам треугольника, равно 4 см. Найдите радиус шара.

Да ну, детский сад прям...

1. πR²/π(R² - (R/2)²) = 4/3

2. Искомый радиус есть половина диагонали параллелепипеда, каковая, в свою очередь, есть корень из суммы квадратов половин рёбер, т.е. 3.5.

3. Найдем второй катет по теореме Пифагора (о как!), который получился равным 6. Теперь найдём радиус вписанной в треугольник окружности. Есть такая теорема, гласящая, что вышеозначенный радиус есть
r = S/p, где S - площадь треугольника, а p - его полупериметр. Отсюда
r = {(6*8)/2}/{(6+8+10)/2} = 2. Обозначая данное в условии задачи расстояние, как h, находим радиус шара R из соотношения
R² = r² + h² = 20, откуда R ≈ 4.47.