Вычислить максимум необычной суммы?

[iks2]

Вычислить максимум необычной суммы?

Задача
дано 100 чисел: sin1, sin2, ... , sin100
Эти числа разбиваются на пары и перемножаются. Получается 50 чисел, которые и складываются.
Требуется всё это проделать так, чтобы получить максимальную сумму.

решение
1. числа загоняются в массив
2. массив сортируется
3. рядом стоящие элементы перемножаются и все суммируется

Вопрос. Будет ли это Истинный максимум?

REM
REM  SUMMA = 25.11266
REM

CLS
CONST n = 100
DIM x(1 TO n)

FOR i = 1 TO n
   x(i) = SIN(i)
NEXT

FOR i = 1 TO n - 1
FOR j = i + 1 TO n
   IF x(i) > x(j) THEN SWAP x(i), x(j)
NEXT j, i

FOR i = 1 TO n - 1 STEP 2
   S = S + x(i) * x(i + 1)
NEXT

PRINT "SUMMA ="; S
END

 

[Николай_С]

Странно что в квадрат при этом не возводятся, а то была бы единица.

Вопрос. Будет ли это Истинный максимум?

Конечно же нет. А как быть с отрицательными числами?

P.s. Метод сортировки примитивен. Что-нибудь слышали про пузырьковый метод?

 

[Vladimir_S]

P.s. Метод сортировки примитивен. Что-нибудь слышали про пузырьковый метод?

Да ладно, Коля, - какая разница? Методов сортировки много, и тут уж кому что нравится.

 

[iks2]

Николай_С
Понимаете, после сортировки, мы имеем последовательность от самого меньшего числа, до самого большего. Далее все числа, пары, перемножаются. Иными словами умножение двух отрицательных чисел дает положительное число. В случае если число отрицательных чисел нечетно, то
это будет самое маленькое по модулю отрицательное число и умножится оно на самое маленькое по модулю положительное число. То есть мы получим (в данном случае) самое малое по модулю отрицательное число. Понимаете, меньше Не существует. Ну а что с остальными числами?
Приведу вам пример для двух пар чисел. Дано A, B, C, D - четыре числа в порядке возрастания. И надо доказать, что AB + CD - Абсолютный максимум. Итак у нас 2 варианта. Докажем оба
1. (AB + CD) > (AC + BD)
2. (AB + CD) > (AD + BC)
...
1. (AB + CD) - (AC + BD) > 0 ?
A(B - C) + D(C - B) = (A - D)(B - C) > 0 (доказано)

2. (AB + CD) - (AD + BC) > 0 ?
A(B - D) + C(D - B) = (A - C)(B - D) > 0 (доказано)

Надо полагать, что далее может помочь математическая индукция (это я не проверял)
Как вы считаете, этого недостаточно?