Задача по пределу последовательности

[ДенисКО]

Задача по пределу последовательности

Задача: Написать программуна языке Pascal для нахождения пределов последовательности Xn=(-1)n*0,999n( где Xn-X с индексом n, (-1)n - (-1) в степени n, 0,999n- 0,999 в степени n)

 

[Vladimir_S]

Задача: Написать программуна языке Pascal для нахождения пределов последовательности Xn=(-1)n*0,999n( где Xn-X с индексом n, (-1)n - (-1) в степени n, 0,999n- 0,999 в степени n)

Каких пределОВ? Эта последовательность просто сходится к 0. Безо всяких программ.

 

[ДенисКО]

"Написать программу на языке Pascal для нахождения пределов последовательности" - это стандартная шапка для задания. Там было несколько различных пределов.

 

[ДенисКО]

Помогите с вот этим заданием
Написать программуна языке Pascal для нахождения предела(-ов) последовательности Xn=(-1)n*0,999n( где Xn-X с индексом n, (-1)n - (-1) в степени n, 0,999n- 0,999 в степени n)

Топики #4 и #5 перенесены из другой темы. ДенисКО, НЕ СЛЕДУЕТ клонировать вопросы.
Модератор.

 

[AlexZir]

Откройте курс лекций по высшей математике и прочитайте правила нахождения предела функции. Дело в том, что есть несколько методов его вычисления, определитесь, каким именно нужно сделать и расчетные формулы сюда запостите, можно, в виде архива.

 

[ДенисКО]

Если вы говорите про теорему о пределах суммы, произведения, частного последовательностей и про метод раскрытия неопределенности, то думаю надо использовать теорему о пределах произведения

 

[Long Cat]

Чтобы найти предел числовой последовательности с заданной точностью, необходимо:
1) в цикле последовательно вычислять члены последовательности.
2) вычислять модуль разности вычисленного на данном шаге и вычисленного на предыдущем шаге членов.
3) когда этот модуль будет меньше заданной точности, значение последнего вычисленного члена и будет искомым пределом.

 

[Vladimir_S]

Если вы говорите про теорему о пределах суммы, произведения, частного последовательностей и про метод раскрытия неопределенности, то думаю надо использовать теорему о пределах произведения

Абсолютно ни при чем. Дело в том, что последовательность вида (-1)º, (-1)¹, (-1)², (-1)³ и т.д. вообще расходится, будучи просто чередованием +1, -1, +1, -1. Наверное, надо как предложил Long Cat, только вот какую точность задать?

 

[Long Cat]

1) не совсем верное утверждение: последовательность +1 -1 +1 -1... никуда не сходится и не расходится. У нее нет предела.
2) ну 0.0001 например неплохая точность.
3) если делать совсем хорошо, стоит упомянуть о превышении точности. Вот тут у нас 4 знака после запятой будут верными. Значит все остальные цифры надо обрубить - заполнить нулями или не выводить на монитор.

 

[Vladimir_S]

1) не совсем верное утверждение: последовательность +1 -1 +1 -1... никуда не сходится и не расходится. У нее нет предела.

Насколько я знаю терминологию, есть последовательности сходящиеся, а все остальные - расходящиеся. При этом не важно, возрастают ли значения членов последовательности неограниченно, или они, как в этой задаче, осциллируют. Но это в данном случае значения не имеет.

 

[Long Cat]

Для справки
Терминология такая:
Предел существует и он конечен - последовательность сходится.
Предел существует и он бесконечен - последовательность расходится.
Предела не существует.
И да, терминологические споры и в правду значения не имеют

 

[AlexZir]

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся. Если никакое число не является пределом последовательности, то она называется расходящейся.

По-моему, тут нужно рассматривать ряд такой: 1 -0,999 0,998 -0,997 0,996 -0,995 ...

Владимир, если я не ошибаюсь, вы упустили множитель.

 

[Long Cat]

1) речь идет о вычислении предела последовательности, а не суммы ряда.
2)

Xn=(-1)n*0,999n( где Xn-X с индексом n, (-1)n - (-1) в степени n, 0,999n- 0,999 в степени n)

Xn=(-1)^n*(0.999)^n=(-0.999)^n. Предел этой последовательности = 0.

 

[AlexZir]

Да, наверное, вы правы. Сейчас исправлю пост.

 

[Vladimir_S]

Xn=(-1)^n*(0.999)^n=(-0.999)^n. Предел этой последовательности = 0.

Ну да, так я сразу это же и написал в #2. И чего тут программировать, спрашивается?

 

[ДенисКО]

Никаких вариантов как решить задачу нет?

 

[Vladimir_S]

Никаких вариантов как решить задачу нет?

Ох, да пожалуйста:

VAR
N:LongInt;

FUNCTION X2np(X:Extended; n:LongInt):Extended;
Var i:LongInt;
Y:Extended;
BEGIN
IF n=0 THEN X2np:=1 ELSE
IF n=1 THEN X2np:=X ELSE
BEGIN
Y:=X;
FOR i:=2 TO n DO Y:=Y*X;
X2np:=Y;
END;
END;

BEGIN
N:=1;
REPEAT
INC(N);
UNTIL ABS(ABS(X2np(-0.999,N-1))-ABS(X2np(-0.999,N)))<1E-8;

WriteLn(ABS(X2np(-0.999,N)):6:4);
Readln;

END.

 

[ДенисКО]

спасибо всем кто помогал

 

[ДенисКО]

Дали дополнительное задание:
Заполнить следующую таблицу:


Эпсилон 0,1 0,001 0,0001 …
N ? ?

Замечание. Значение ЭПСИЛОН можно взять любым, в зависимости от предлагаемой последовательности.
Значения ЭПСИЛОН подставлять в самой программе и получившееся значение предела и на каком шаге ЭПСИЛОН последовательность примет окончательный предел

 

[Vladimir_S]

Дали дополнительное задание:
Заполнить следующую таблицу:


Эпсилон 0,1 0,001 0,0001 …
N ? ?

Замечание. Значение ЭПСИЛОН можно взять любым, в зависимости от предлагаемой последовательности.
Значения ЭПСИЛОН подставлять в самой программе и получившееся значение предела и на каком шаге ЭПСИЛОН последовательность примет окончательный предел

ДенисКО, ну неужели нельзя по-человечески сформулировать задачу? Эпсилон (ε) - это всего лишь греческая буква, не более того. Четко сформулируйте, ЧТО ЭТОЙ БУКВОЙ ОБОЗНАЧЕНО? Погрешность? Если да, то абсолютная? Относительная? И потом - что значит "на каком шаге ЭПСИЛОН последовательность примет окончательный предел"? Да ни на каком!!! Потому что ТОЧНОЕ значение предела сходящейся последовательности никогда не достигается при конечном номере. На то он и предел. В общем, бессмысленный набор слов.