Найти решение задачи

[NAt]

Найти решение задачи

помогите пожалуйста с решением:
y''=50*y^3;
y(3)=1;
y'(3)=5;

 

[Vladimir_S]

помогите пожалуйста с решением:
y''=50*y^3;
y(3)=1;
y'(3)=5;

Тут так.

y'' = 50y³ или, разделяя дифференциалы
d(y') = 50y³dx
Теперь умножим обе части на 2y' или 2(dy/dx):
2y'd(y') = 100y³dy или
d((y')²) = 25d(yª), где a=4, откуда
(y')² = 25(yª) + C1
При x=3 должны выполняться оба граничных условия, откуда C1=0. Значит, извлекая корень, получаем:
y' = 5y². Решаем:
dy/(y²) = 5dx
-(1/y) = 5x + C2
y = -1/(5x+C2)
С учетом условия y(3)=1 находим C2=-16
Окончательно:

y = 1/(16 - 5x)

 

[NAt]

не подскажите, в правильном ли направлении я решала?

 

[NAt]

зарание спасибо

 

[Vladimir_S]

зарание спасибо

Так я же Вам привёл решение! В принципе, то же самое, всё правильно, только вот в самой последней строке Вас куда-то не туда повело. Как решается уравнение y'=5y² посмотрите у меня постом выше.