Решение линейных цепей вторым законом Кирхгофа

[Николай_С]

Да, да!
Читайте заголовок темы и методические материалы в первом посте.

P.s. Вот интересно, а если смешать два разных метода, это приведет к положительному результату, или в голове будет путаница?

 

[Николай_С]

Не понял юмору...
А куда девался пост IronArgumentа (был самым первым на этой странице)?

 

[IronArgument]

Я его грохнул. Посчитал его лишним, в сабже ведь указан конкретный способ решения. Просто не видел, что Вы на этот пост уже ответили.

 

[Николай_С]

Зря грохнули. Там было перечисление дополнительных методов расчета цепей. Может кому-нибудь пригодилось бы.

 

[Серега Кузнец]

Так значит.
Вот исходное задание



Вот пример решения и то, что я выделили, именно там в этом пункте у меня вопрос.



вот то, что получил я(но это не правильно, т.к это уже обсуждалось)



А вот то, что меня не особо интересует, т.к с этим относительно но все понятно





Может так мы сможем понять друг друга. В задании, которое меня интересует необходимо составлять уравнения для КОНТУРОВ, а не для токов с узлами. И именно там я не понимаю, как правильно составить уравнения, потому что меня смущает источник тока, пустая ветвь и ветвь, где есть только резистор. По этому с нижним контуром по этому примеру составить уравнение(выбрать обход и смотреть на направления ЭДС) проблем нет никаких. А вот с остальными тремя контурами конкретные вопросы а уравнении.. как они будут выглядеть? И как они будут правильно составляться?

 

[Николай_С]

Вы думаете я не понимаю в чем у Вас загвоздка?
Я пытаюсь Вам дать наиболее общее и простое решение подобных задач. Кстати, в методичке в первом посте именно про него речь, только нет некоторых пояснений, которые даю я.
Давайте дойдём до конца тем путём, что предлагаю я. Затем, когда придёт полное понимание, я покажу как "усложнить жизнь" и пытаться решить задачу опираясь только на второе правило Кирхгофа.

Так что там у нас с контурами? Нам надо получить еще два уравнения.

 

[Серега Кузнец]

Вы думаете я не понимаю в чем у Вас загвоздка?
Я пытаюсь Вам дать наиболее общее и простое решение подобных задач. Кстати, в методичке в первом посте именно про него речь, только нет некоторых пояснений, которые даю я.
Давайте дойдём до конца тем путём, что предлагаю я. Затем, когда придёт полное понимание, я покажу как "усложнить жизнь" и пытаться решить задачу опираясь только на второе правило Кирхгофа.

Так что там у нас с контурами? Нам надо получить еще два уравнения.

Так что там у нас с контурами? Нам надо получить еще два уравнения.

Надо. Только, на сколько я знаю,количество уравнений равно количеству узлов. Каким образом получить еще два уравнения?

 

[Николай_С]

А при чем тут кол-во узлов? Это ж не Физика, а Математика, правда, Высшая.

Уравнения не должны повторяться, количество уравнений должно соответствовать кол-ву неизвестных, иначе система уравнений имеет бесконечное множество решений или не имеет их вообще.

Всё вышесказанное относится к системе уравнений вообще и имеет математическое доказательство. Если необходимо, могу его привести, но если не хотите забивать голову "лишней информацией" - верьте мне на слово. Странно что "Вышку" не читают в колледжах, многие вещи из нее используются в Физике, электронике и программировании.

Возвращаемся к нашим баранам.
Еще два (а то и все три) уравнения можно получить, пользуясь вторым правилом Кирхгофа. Вы же уже начинали их писать, только в то время не были проставлены пути тока и это привело к ошибкам. Я бы рекомендовал написать уравнения для правого и левого контуров. Ток I2 потом найдем из уравнений по первому правилу Кирхгофа.
А чего тут непонятного может быть? С одной стороны равенства - сумма ЭДС, с другой стороны - сумма падений напряжений внутри выбранного контура. Знак определяется совпадением выбранного направления тока и ЭДС с направлением обхода. Пишите уже.

 

[Серега Кузнец]

Оно?

 

[Серега Кузнец]

Или правило знаков с направлением обхода работает и с токами?

 

[Николай_С]

Первое уравнение - зачет, второе - дурь полная.
Во-первых, нельзя уравнивать и складывать физические величины, имеющие разную размерность (это я про ток I6.3). Во-вторых, при чем тут ток? Мы же уравниваем падения напряжений. На идеальном проводнике, имеющем нулевое сопротивление, падение напряжения равно нулю. Так зачем оно там? И вообще, узел №2 и №5 - это одно и то же, мы его ввели исключительно для для нашего удобства зрительного восприятия схемы. В-третьих, падение напряжения на R4 д.б. положительным, т.к. направление обхода совпадает с направлением тока (заметьте, не ЭДС).

После исправления ошибок мы получили систему, состоящую из 7 уравнений с 7-мью неизвестными. Также эти уравнения не дублируют друг друга. Надеюсь, Вы теперь справитесь с решением системы?

 

[Николай_С]

Подрезюмирую

Немного подскажу по методике:
Недостающие два уравнения могут быть получены любым способом, используя любые известные законы и правила. Тут заканчивается шаблон и начинается чистое искусство, в основе которого лежит чутьё и опыт. Лично я когда вижу цепь, содержащую исключительно источники ЭДС, беру за основу второе правило Кирхгофа и "добиваю" систему уравнениями по первому правилу Кирхгофа. Если в схеме имеется хотя бы один источник тока, за основу беру первое правило Кирхгофа. Если в цепи известны узловые потенциалы - за основу беру именно их. И т.д. В некоторых случаях Вам в самом задании горят каким способом нужно действовать. Но не нужно забывать, что идти нужно самым простым путём и не усложнять себе жизнь понапрасну. Любой опытный схемотехник начинает с упрощения схемы. Методом перестановок можно добиться наиболее удобоваримого для расчетов расположения элементов. Конкретно для Вашего случая, под второе правило Кирхгофа больше всего подходит вот эта схема:

Она получена из исходной исключительно методом перемещения, но зато на ней четко прослеживаются все 4 контура, что сокращает кол-во возможных ошибок.
Теперь осталась только одна проблема - генератор тока. Из Физики мы знаем, что генератор (источник) тока - это источник ЭДС с бесконечно большим напряжением и бесконечно большим внутренним сопротивлением. На языке математики ток I6 выглядит как отношение двух пределов, стремящихся к бесконечности: lim(E6) / lim(R6) = 2 мА. Правим схему, пишем для этого контура по второму правилу Кирхгофа уравнение, собираем всё в систему, проверяем, считаем. Только вот одна проблемка - лично я не помню математического аппарата для работы с пределами, хотя, в Высшей математике он имеется и он непростой. Так зачем мне все эти сложности, когда есть более простой путь?

 

[Серега Кузнец]

Если я правильно вас понял, то вот



Но преподаватель будет требовать уравнения для второго закона Кирхгофа для каждого контура.
Уравнение для верхнего контура будет в такой форме?

 

[Николай_С]

Если я правильно вас понял, то вот

Поняли неправильно. (Речь про последнее уравнение.) Почему +Е4? ЭДС ведь направлена против направления обхода. В первый раз Вы это написали правильно.

Но преподаватель будет требовать уравнения для второго закона Кирхгофа для каждого контура.

Так Вы ему и напишите уравнение с пределами. Только решать его не нужно.

Уравнение для верхнего контура будет в такой форме?

Нет! Я же постом выше написал как заменить генератор тока и как это выглядит с точки зрения математики.

 

[Серега Кузнец]

С последним уравнение разобрался. Ошибка из за невнимательности.
Уравнения для контура нельзя записать пределом с точки зрения требования преподавателя. Необходим другой подход решения для этого контура (и, соответственно, для правого и левого контуров). Говорили, что его можно преобразовать в ЭДС путем перемножения источника тока и резистора 6 по закону Ома. Как после этого преобразования преобразуется цепь, для меня тяжелый вопрос. На одной из фотографий я пытался его преобразовать, но толкового из этого ничего не вышло.
Перестановка, какую сделали вы, думаю, тоже не подойдёт. Надо как то связать с примером решения.

 

[Николай_С]

В примере ничего нет кроме уравнения для третьего контура. Там поступили проще - заменили I6 на E6 и R6, включенные последовательно, и всё! Если препода это устроит, можете поступить так же, но в расчетах этот контур использовать нельзя! Зная "секрет" решения системы уравнений, можете просто игнорировать это уравнение.

Перестановка, какую сделали вы, думаю, тоже не подойдёт.

Это еще почему? Всё сделано корректно, можете убедиться сами.

 

[Николай_С]

Как по-вашему, чем отличаются правая и левая схема?

Правильно, ничем! А без перестановки левую схему вряд-ли кто сможет устно просчитать, а правую - без проблем.

 

[IronArgument]

С последним уравнение разобрался. Ошибка из за невнимательности.

Там было две ошибки. Опять складываете величины, имеющие разную размерность.

 

[Николай_С]

IronArgument, это уже невнимательность. Там не E4*R4 должно быть, а I4*R4

 

[Серега Кузнец]

В примере ничего нет кроме уравнения для третьего контура. Там поступили проще - заменили I6 на E6 и R6, включенные последовательно, и всё! Если препода это устроит, можете поступить так же, но в расчетах этот контур использовать нельзя! Зная "секрет" решения системы уравнений, можете просто игнорировать это уравнение.

Это еще почему? Всё сделано корректно, можете убедиться сами.

Так вот эти махинации с заменой я вообще не понимаю и сомневаюсь в правильности решения примера. Вот по этому и создал тему, чтоб создать систему удовлеивоющую препода в соответствии с его примером. вот и пытался хотя бы преобразовать, но к успеху не пришел. Есть хотя бы примерные мысли по решению этих трёх контуров? Как уравнения будут выглядеть, если подключить два элемента последовательно? Хотя бы в общем виде