Системы счисления

[Malysya]

Системы счисления

Здравствуйте, я хотела спросить насчет задачи, условие такое:
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 81 записывается в виде 100. Укажите это основание.
подскажете пожалуста ход решения (или она решается по какой то формуле, то подскажите пожалуста эту формулу).

подскажите пожалуста метод решения (наверника оно легко решается, я просто не знаю как именно). Заранее спасибо.

 

[Vladimir_S]

Здравствуйте, я хотела спросить насчет задачи, условие такое:
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 81 записывается в виде 100. Укажите это основание.
подскажете пожалуста ход решения (или она решается по какой то формуле, то подскажите пожалуста эту формулу).

подскажите пожалуста метод решения (наверника оно легко решается, я просто не знаю как именно). Заранее спасибо.

Более чем легко. Ответ очевиден - 9, т.е. девятиричная система.
Понимаете, при записи числа в любой системе счисления (далее - СС; и, кстати, именно счисления, а не исчисления) каждый разряд - это стоящая там цифра, умноженная на возрастающую степень основания системы при отсчете разрядов справа налево. Страшно? Ничего, сейчас всё станет ясно.
Рассмотрим привычную десятичную систему. Возьмем для примера число 583. Оно представляет собой сумму 3 единиц или 3*(10^0) (здесь значок ^ означает возведение в степень) плюс 8 десятков, или 8*(10^1) плюс 5 сотен, или 5*(10^2). Если СС не десятичная, то вместо десятки нужно взять основание системы.
А теперь вернемся к задаче. Обозначим искомое основание системы Х. По условию задачи имеем:
1*(X^2)+0*(X^1)+0*(X^0)=81, или X^2=81, откуда X=9.

 

[Malysya]

Спасибо большое, теперь хоть, что-то понятно, буду разбираться дальше.