Задача по электротехнике. Экзамен

[MV7]

Задача по электротехнике. Экзамен

Здравствуйте! Нужна Ваша помощь. Я прямо сейчас на экзамене. Спасите меня!

Есть 3 фазная цепь переменного тока. Потребитель соединён звездой с нейтральным проводом. Известны все значения сопротивлений.
R = 10 Ом
XL = 10 Ом
Вычислить показания всех измерительных приборов.

B фаза - 20 ампер

 

[MV7]

XC=10 Ом. Не XL!

 

[Николай_С]

Писец!
Завалил экзамен.
Считаем по з-ну Ома напряжение между фазой В и "нулем" получаем 400В.
Если считать, что перекоса фаз нет, то показания А2 будут 40А.
Стыдно не решать такие вещи!

 

[Vladimir_S]

Ну сколько раз можно повторять, что надо указывать значения напряжений, показываемые вольтметрами?

Нет, не нужно. Зная параметры цепи, включенной в фазу B, и ток, по ней протекающий, мы определяем фазное напряжение (V2). Далее, полагая, что все фазные напряжения одинаковы по величине, находим линейное напряжение V1 и ток A2. Осталось просуммировать токи всех фаз, чтобы найти суммарный ток А3. НО!!! Не забываем, что мы имеем дело с цепями переменных токов и напряжений, в одной из которых к тому же присутствует реактивность, а потому все вычисления следует делать в векторной либо в комплексной форме. Учитывая, разумеется, фазовый сдвиг на 120° между напряжениями в точках A, B и C.
Ох, только вот, боюсь, поздно, ибо свершилось.

 

[Николай_С]

Владимир, я уже поправил свой пост, когда увидел самую последнюю строку первого поста ТС.
Что касается расчета А3, то я схватился за голову. При равномерной нагрузке по всем фазам, его показания равнялись бы 0, но...
Максимум, чем можно бысторо помочь в подобных расчетах - это дать ссылку на специализированную программу. Вручную такое не посчитать.

 

[Николай_С]

Зная параметры цепи, включенной в фазу B, и ток, по ней протекающий, мы определяем фазное напряжение (V2).

А с чего это V2 стало фазным? Это обычное линейное напряжение. Ток потечет между фазой и нулевым проводом.

 

[Vladimir_S]

А с чего это V2 стало фазным? Это обычное линейное напряжение. Ток потечет между фазой и нулевым проводом.

С того, что вольтметр V2 включен между фазой С и нулём N. Под фазными я (и не только я) понимаю напряжение фаза-ноль, под линейными - фаза-фаза. Так, в обычной силовой сети фазные напряжения 220В, линейные - 380В.
Из Википедии:

Линейные и фазные величины

Напряжение между линейным проводом и нейтралью (Ua, Ub, Uc) называется фазным. Напряжение между двумя линейными проводами (UAB, UBC, UCA) называется линейным.

 

[Vladimir_S]

Считаем по з-ну Ома напряжение между фазой В и "нулем" получаем 400В. Если считать, что перекоса фаз нет, то показания А2 будут 40А.

Нет. С реактивными нагрузками арифметическое сложение сопротивлений недопустимо. Нужно считать импеданс, как положено.
Например, рассчитаем фазное напряжение. Будем пользоваться т.н. "методом комплексных амплитуд". В этом представлении
R = 10 Ω
XC = -j*10 Ω (здесь j - мнимая единица).
Отсюда импеданс (комплексное сопротивление) плеча нагрузки фазы В есть
Z = R - j*XC = 10*(1-j) = 10*√2*(1/√2 - j/√2) = 14.142*Exp(-j*π/4)
То есть модуль напряжения на фазе B составляет
14.142*20 = 282.84 В.
Далее нужно, приняв за опорное (U0), например, напряжение на фазе B, то есть положив фазовый сдвиг этого напряжения равным нулю, задать остальные фазные напряжения:
UA = U0*Exp(j*2π/3)
UC = U0*Exp(-j*2π/3)
и считать комплексные токи. Потом правильно их сложить, чтобы получить ток нулевой шины.
В принципе - ничего сложного, просто долго и нудно, к тому же, как я понимаю, уже бессмысленно.

 

[MV7]

Нет. С реактивными нагрузками арифметическое сложение сопротивлений недопустимо. Нужно считать импеданс, как положено.
Например, рассчитаем фазное напряжение. Будем пользоваться т.н. "методом комплексных амплитуд". В этом представлении
R = 10 Ω
XC = -j*10 Ω (здесь j - мнимая единица).
Отсюда импеданс (комплексное сопротивление) плеча нагрузки фазы В есть
Z = R - j*XC = 10*(1-j) = 10*√2*(1/√2 - j/√2) = 14.142*Exp(-j*π/4)
То есть модуль напряжения на фазе B составляет
14.142*20 = 282.84 В.
Далее нужно, приняв за опорное (U0), например, напряжение на фазе B, то есть положив фазовый сдвиг этого напряжения равным нулю, задать остальные фазные напряжения:
UA = U0*Exp(j*2π/3)
UC = U0*Exp(-j*2π/3)
и считать комплексные токи. Потом правильно их сложить, чтобы получить ток нулевой шины.
В принципе - ничего сложного, просто долго и нудно, к тому же, как я понимаю, уже бессмысленно.

Вовсе не бессмысленно! Так вышло, что на экзамене я решил все задачи кроме этой, и преподаватель дал добро принести решение сегодня. Только, что подразумевается под мнимой единицей?

 

[Vladimir_S]

Только, что подразумевается под мнимой единицей?

Да... Вы знаете - я в полной растерянности... Если Вы не знаете, что такое мнимые и комплексные числа (когда я учился в школе, а было это в далёкие 1960-е годы, это входило в программу 9-го класса), то даже и не вижу, как объяснить Вам решение задачи. Без них тут никак. Ну... разве что векторные диаграммки рисовать... Но это умудохаешься...

 

[MV7]

Да... Вы знаете - я в полной растерянности... Если Вы не знаете, что такое мнимые и комплексные числа (когда я учился в школе, а было это в далёкие 1960-е годы, это входило в программу 9-го класса), то даже и не вижу, как объяснить Вам решение задачи. Без них тут никак. Ну... разве что векторные диаграммки рисовать... Но это умудохаешься...

Нет, я имею в виду почему именно её нужно использовать. Именно -j

 

[Vladimir_S]

Нет, я имею в виду почему именно её нужно использовать. Именно -j

Уф, ну тогда легче. Просто в электротехнике так принято, поскольку i зарезервирована под ток.
Сейчас я уйду на обед, а после (где-то через час) закончу оформление решения. Уже начал, но до обеда не успеваю.

 

[MV7]

Пока что выходит так.
Zb=Sqrt((R^2)+(Xc^2))=Sqrt((10^2)+(10^2))=14,14 Ом
V1=Zb*A1=14,14*20=282,84 V
A2=V1/R= 282,84/10 = 28.2 A

Дальше затрудняюсь решить.

 

[MV7]

Пока что выходит так.
Zb=Sqrt((R^2)+(Xc^2))=Sqrt((10^2)+(10^2))=14,14 Ом
V1=Zb*A1=14,14*20=282,84 V
A2=V1/R= 282,84/10 = 28.2 A

Дальше затрудняюсь решить.

По сути А3 будет равно сумме А1+А2 и учитывая что на фазе А, как на фазе С 1 резистор с одинаковым значением, то 28,2+28,2+20=76,4

 

[Vladimir_S]

По сути А3 будет равно сумме А1+А2 и учитывая что на фазе А, как на фазе С 1 резистор с одинаковым значением, то 28,2+28,2+20=76,4

Ничего похожего! Еще и еще раз: в цепях переменного тока алгебраическое суммирование НЕ ПРОХОДИТ!!! Достаточно вспомнить, что если трехфазная сеть имеет равные фазные нагрузки, то ток в шине нейтрали будет вовсе не суммой токов в фазах, а... нулём!!! Вот так вот.
Ладно, надеюсь, не наврал (точки над обозначениями токов и напряжений - это не производные по времени, как в механике, а комплексные величины - так в теории цепей принято):

 

[MV7]

Ничего похожего! Еще и еще раз: в цепях переменного тока алгебраическое суммирование НЕ ПРОХОДИТ!!! Достаточно вспомнить, что если трехфазная сеть имеет равные фазные нагрузки, то ток в шине нейтрали будет вовсе не суммой токов в фазах, а... нулём!!! Вот так вот.
Ладно, надеюсь, не наврал (точки над обозначениями токов и напряжений - это не производные по времени, как в механике, а комплексные величины - так в теории цепей принято):

Спасибо ОГРОМНОЕ! Сдал на 5 )))

 

[Vladimir_S]

Спасибо ОГРОМНОЕ! Сдал на 5 )))

______________