Помогите, пожалуйста, решить задачи по математике, теория вероятностей

[Билл]

Помогите, пожалуйста, решить задачи по математике, теория вероятностей

1. В конверте среди 18 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наугад извлекают 6 фотокарточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2. На карточках написаны буквы слова «математика». Карточки перемешивают и кладут в порядке их вытаскивания. Какова вероятность того, что получится: слово «тема» при вытягивании четырех карточек?
3. На один ряд из 9 мест, случайным образом садятся семь учеников. Найти вероятность того, что три определенных ученика окажутся рядом.
4. В урне имеется 15 черных и 9 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается два шара. Найти вероятность того, что три шара будут красными или черными.
5. В цехе работают 7 мужчин и 13 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажется одна женщина.
6. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 12 стандартных, во втором 30 деталей, из них 25 стандартных, в третьем 15 деталей, из них 8 стандартных. Из каждого ящика наудачу берут по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них будет стандартной.
7. В ящике находится 30 кубиков с номерами от 1 до 30. Наудачу вытягивают один кубик. Найти вероятность того, что его номер кратен 2 или 5.
8. На стеллаже 18 учебников, 7 из них по математике. Наудачу выбирают 4 учебника. Какова вероятность, что один из них будет не по математике?
9. В магазине имеется вида магнитофонов в соотношении 2:4:3. Вероятность того, что они выдержат гарантийный срок, соответственно, равны: 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что взятый наудачу магнитофон не выдержит гарантийный срок.
10. В первом ящике из 12 шаров 6 красных и 6 черных, во втором ящике из 15 шаров 12 красных и 3 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Шар, извлеченный после этого из первого ящика, оказался красным. Найти вероятность того, что из первого во второй и из второго в первый переложили красные шары.

Буду очень благодарен, если поможете хотя бы с одной-двумя задачами!

 

[Vladimir_S]

1. В конверте среди 18 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наугад извлекают 6 фотокарточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

Я бы сказал, 1/3.

 

[Vladimir_S]

2. На карточках написаны буквы слова «математика». Карточки перемешивают и кладут в порядке их вытаскивания. Какова вероятность того, что получится: слово «тема» при вытягивании четырех карточек?

Вроде так.

 

[Vladimir_S]

3. На один ряд из 9 мест, случайным образом садятся семь учеников. Найти вероятность того, что три определенных ученика окажутся рядом.

Если не ошибаюсь, то так.
1. То, что учеников 7, а не 9 - IMHO не имеет значения.
2. Ряд из 9 мест содержит 7 последовательных троек. В этом легко убедиться непосредственным подсчетом.
3. Рассмотрим одну из возможных троек, например, места с номерами 2, 3 и 4. Вероятность того, что ученик №1 окажется на месте 2 есть 1/9. Такова же вероятность того, что ученик №2 сядет на место 3, а также ученик №3 - на место 4. Считая эти события независимыми, получаем Р = (1/9)*(1/9)*(1/9)=1/729. Но взаимное расположение учеников не имеет значения, поэтому полученную вероятность следует умножить на 3!=6.
5. Умножая результат на количество троек, получаем окончательный ответ: 6*7/729=0.0576.

Не знаю, впрочем, прав ли я, считая, что полное количество учеников не имеет значения. Может быть, и ошибаюсь (хотя и не вижу, в чем). Тогда просьба сильно не бить.

 

[Vladimir_S]

4. В урне имеется 15 черных и 9 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается два шара. Найти вероятность того, что три шара будут красными или черными.

Какие три?

 

[Билл]

Какие три?

Значит в задаче опечатка. Но всё равно, огромное спасибо Вам за помощь!

 

[Vladimir_S]

5. В цехе работают 7 мужчин и 13 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажется одна женщина.

_______________________________

 

[Vladimir_S]

Но всё равно, огромное спасибо Вам за помощь!

Спасибо скажете, если окажется, что задачки решены правильно. Я ведь, в общем-то, не Бог весть какой спец по теории вероятности. Так, из "общих соображений".

 

[Vladimir_S]

6. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 12 стандартных, во втором 30 деталей, из них 25 стандартных, в третьем 15 деталей, из них 8 стандартных. Из каждого ящика наудачу берут по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них будет стандартной.

Вероятность того, что будут вытащены три нестандартных детали, есть Р=(8/20)*(5/30)*(7/15)=0.031. Любой другой исход нас устраивает. Отсюда искомая вероятность есть 1-Р=0.969.

 

[Vladimir_S]

7. В ящике находится 30 кубиков с номерами от 1 до 30. Наудачу вытягивают один кубик. Найти вероятность того, что его номер кратен 2 или 5.

Ну это уж совсем вроде как детский сад. Имеем 15 четных номеров и 3 нечетных кратных 5, итого P = 18/30 = 0.6.

 

[Vladimir_S]

8. На стеллаже 18 учебников, 7 из них по математике. Наудачу выбирают 4 учебника. Какова вероятность, что один из них будет не по математике?

____________________________

 

[Билл]

Огромное спасибо!

 

[Vladimir_S]

9. В магазине имеется [три] вида магнитофонов в соотношении 2:4:3. Вероятность того, что они выдержат гарантийный срок, соответственно, равны: 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что взятый наудачу магнитофон не выдержит гарантийный срок.

Наверное, так: (2/9)*0.1 + (4/9)*0.2 + (3/9)*0.3 = 0.21.

 

[Vladimir_S]

10. В первом ящике из 12 шаров 6 красных и 6 черных, во втором ящике из 15 шаров 12 красных и 3 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Шар, извлеченный после этого из первого ящика, оказался красным. Найти вероятность того, что из первого во второй и из второго в первый переложили красные шары.

Искомая вероятность составляет (6/12)*(13/16)=0.40625. Фраза "Шар, извлеченный после этого из первого ящика, оказался красным" не имеет ровно никакого значения. Если только не предполагается, что нужно найти вероятность не только перекладки красных шаров, но и извлечения именно красного шара. Если так, то найденную вероятность следует умножить на (6/12) или, проще говоря, поделить пополам.
Вот и поди пойми с такими неряшливыми формулировками, "что имел в виду автор?".

 

[Билл]

Большое Вам спасибо! Вы мне очень помогли!

 

[Gabarityanin]

Посмотреть вложение 105806
_______________________________

таки я бы немного по другому решил. количество троек людей из 20 есть С из 20 по 3, что есть 2280. согласен. мужчин выбираем С из 7 по 2, что есть 21. здесь тоже полное согласие. но ведь еще есть и женщины. их можно выбрать С из 13 по 1, что есть 13 способов. итого, искомая вероятность равна P=21*13/2280=0,1197

 

[Gabarityanin]

это на задачу:
5. В цехе работают 7 мужчин и 13 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажется одна женщина.

 

[Vladimir_S]

таки я бы немного по другому решил. количество троек людей из 20 есть С из 20 по 3, что есть 2280. согласен. мужчин выбираем С из 7 по 2, что есть 21. здесь тоже полное согласие. но ведь еще есть и женщины. их можно выбрать С из 13 по 1, что есть 13 способов. итого, искомая вероятность равна P=21*13/2280=0,1197

Да, согласен. Моя недоработка. Действительно, мой результат надо умножить на 13.
P.S. Весьма тронут Вашей деликатностью - вполне можно было написать что-нибудь вроде "напортачили, гражданин хороший!".

 

[Gabarityanin]

Vladimir_S, как можно было... Вы же мне помогали.
На моем счету контрольных на заказ на три высших образования хватит

Вот только писать в строку долго, в ворде ввод формул тоже быстро не сделать. А ежели потом еще и принтскринить... Вообще муторно Мож какой-то редактор посоветуете для большей демонстрации наглядности? А то мое решение выше выглядит, мягко говоря, далеко не ага, мдя...

 

[Vladimir_S]

в ворде ввод формул тоже быстро не сделать. А ежели потом еще и принтскринить... Вообще муторно

Да не знаю. Я как-то пользуюсь именно этим методом.