Собственные числа на Delphi

[Amity]

Собственные числа на Delphi

Подскажите пожалуйста код программы на Delphi, которая будет находить собственные числа матрицы.
Вообще нужно найти только наибольшее и наименьшее из них.
Очень прошу, а то курсовой на этом застопорился:tehnari_ru_102:

 

[AlexZir]

Решение несимметричной задачи собственных значений осуществляется в несколько этапов. На первом этапе матрица приводится ортогональным преобразованием к верхней форме Хессенберга. На втором этапе, занимающем больше всего времени, матрица приводится ортогональным преобразованием к верхней форме Шура. Если требуются только собственные значения, то этого достаточно, т.к. собственные числа матрицы располагаются в диагональных блоках квазитреугольной матрицы из каконической формы Шура. Если же требуются собственные векторы, то они могут быть получены по векторам Шура и квазитреугольной матрице путем обратной подстановки (фактически - решения системы линейных уравнений; сам процесс обратной подстановки занимает незначительную часть времени работы алгоритма, но необходимость накапливать проводимые над матрицей преобразования для применения их к собственным векторам замедляет алгоритм более чем в два раза).

Информация взята отсюда, там есть и примеры реализации алгоритма на разных языках программирования

 

[Vladimir_S]

Alex, тут, боюсь, дело посложнее будет. Речь о собственных числах, а не об элементах. Собственные числа (если мне не отшибает память) квадратной матрицы NxN - это когда все элементы главной диагонали A[i,i] заменяются на A[i,i]-λ, потом берется определитель (N-ого порядка!), приравнивается к нулю, откуда, в общем случае, получается алгебраическое уравнение N-ого порядка (!) относительно λ, корни которого и дают спектр собственных чисел матрицы.
Как-то насчет существования универсального кода - сомнительно...

 

[AlexZir]

Пост #2 подправил и добавил ссылку на ресурс с примерами реализации.