Математический анализ

[Dram]

В первом я думал мож еще чего сократить можно было.Ну нет так нет второе..хм тож теперь понял, щас другие попробую доделать.
А вот в третьем задании я что т не очень понял как посчитать производную от этого выражения???. вот то что надо начать с разложения по Ln т.е 1/u *u' а как u' из этого замысловатого корня получить??

 

[Vladimir_S]

В первом я думал мож еще чего сократить можно было.Ну нет так нет второе..хм тож теперь понял, щас другие попробую доделать.
А вот в третьем задании я что т не очень понял как посчитать производную от этого выражения???. вот то что надо начать с разложения по Ln т.е 1/u *u' а как u' из этого замысловатого корня получить??

Да точно также - "методом цепочки". Абсолютно ничего сложного. Твое u есть в данном случае кубический корень из некоего v, что эквивалентно v в степени 1/3. Откуда производная считается, как 1/3, умноженная на v в степени 1/3 - 1 = -2/3. Дальше всё это хозяйство надо умножить на производную выражения, стоящего под знаком кубического корня.

 

[Dram]

Чет какая то ерунда у меня выходит?

 

[СтеклышеК]

По первому "в"
Ты не правильно берёшь производную. Там в формуле надо брать целиком значение под интегралом, а ты взял без корня. Попробуй пересчитай как я написал.

Под "г" формула вроде такая, у тебя я увидел умножение, так что надо поискать, не напутал ли чего?

Заметил, что ты как-то не по формулам всё ищешь, либо не правильно их применяешь... Тут надо серьёзно подумать.

 

[Dram]

Под в) раскладывается так : Ln(x)'= (1/x)*x'
но я не пойму что за производная из корня получается.
а в г) arctg(x)'=(1/1+x')*x' вот по ней и раскладывал???

 

[СтеклышеК]

Под в) раскладывается так : Ln(x)'= (1/x)*x'
но я не пойму что за производная из корня получается.
а в г) arctg(x)'=(1/1+x')*x' вот по ней и раскладывал???

под г я присмотрелся и увидел точку внизу, я не пересчитывал. Ты там умножал 1 на скобку или прибавлял скобку к 1-му?

корень лучше всегда представлять в степени 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. проще самому будет понять как делать. Лучше вот так и делать:

 

[Dram]

под г) умножал. А что?
Вот исправил так получается под в)?

 

[Vladimir_S]

Под в) раскладывается так : Ln(x)'= (1/x)*x'
но я не пойму что за производная из корня получается.
а в г) arctg(x)'=(1/1+x')*x' вот по ней и раскладывал???

 

[Vladimir_S]

под г) умножал. А что?
Вот исправил так получается под в)?

Всё так, только вот не до конца сделано - при дифференцировании сложной функции нужно дойти до конца, когда останется "чистый" х. Т.е. полученное (правильное) выражение нцжно еще умножить на производную того, что в скобках
(это будет 3/[cos²(x/2)]), а потом еще и умножить на производную аргумента косинуса, это будет 1/2.

 

[Vladimir_S]

Там в формуле надо брать целиком значение под интегралом, а ты взял без корня.

Стеклышек, Вы сейчас человека до инфаркта доведете упоминанием об интегралах!

 

[Dram]

А под г) и д) правильно?
Какие интегралы мне их тут не надо Мне б с этим разобраться...

 

[Dram]

А в последнем с какой стороны подойти ? не подскажете?

 

[Vladimir_S]

А под г) и д) правильно?

Абсолютная чушь! Миллион ошибок.

 

[Dram]

Абсолютная чушь! Миллион ошибок.

так тогда щас перерешаю и постараюсь быстренько выложить...

 

[Dram]

Вот как то так получилось под г)

 

[Vladimir_S]

Вот как то так получилось под г)

А если подумать? Лёша, я всё-таки очень не хочу выкладывать решения, а хочу я, чтобы ты нашел их сам.
Ну попробую подсказать. Надо продифференцировать арктангенс дроби. Обозначим эту дробь z. Итак, y=arctg(z). По правилу "цепочек" (дифференцирования сложной функции) имеем:
y'=(1/(1+z²))*z'. И откуда тут взяться арктангенсу? Всё, его уже не будет! Дальше - самостоятельно.

 

[AlexZir]

Алексей, производная сложной функции равна произведению производной данной функции и производной ее аргумента, отсюда получается, что г) вы сделали неправильно!

Подсказка:
Воспользуйтесь таблицей производных. Найти ее можно в тырнете или в учебнике алгебры 10-го класса или в любом учебнике по высшей математике или в решебниках, на крайний случай

 

[Dram]

Так?

 

[СтеклышеК]

Стеклышек, Вы сейчас человека до инфаркта доведете упоминанием об интегралах!

хотел сказать под логарифмом

 

[AlexZir]

А почему вы умножаете на 1, а не на производную аргумента функции? Это же дробь будет -2/(х-1)^2.

З.Ы. ^ означает степень