Можно, как один из возможных вариантов, попробывать проверить отсутствие тока в пусковой обмотке, после включения двигателя. Например, если попроще то токовыми клещами, или несколько "сложнее" мультиметром.
Учитывая все выше изложеное на 4 страницах, то причина скорей всего в пусковом, хотя не факт. Возможно режим работы двигателя предназначен для кратковременной работы, потому и греется....
Можно попробовать запустить двигатель без пускового, в ручную, соблюдая правильную коммутацию проводов. Но вариант с проверкой отсутствия тока в пусковой обмотке, как по мне, на много проще.
Одним словом возможностей для экспериментов полно, нужно поочередно все пробывать и делать выводы.....