Транзисторам нужен небольшой, от слова МАЛЕНЬКИЙ радиатор, схема РАБОЧАЯ выглядит так, диоды взять шустрые в то-220 либо лепить к радиатору кд213 , обычный низкочастотный диодный мостик ставить нельзя, от слова СОВСЕМ.
Для шуруповёрта с номинальным напряжением 18В, вполне возможно подавить на вход до 25В и ничего не сгорит, а будет работать в штатном режиме, ведь на свежей батарее как раз выходит почти столько же. Напряжение на полностью заряженном 1шт элементе около 1.5В, что даёт 15*1.5=22.5В
С такой схемой включения диодов ( диодный мост) получим как раз в районе 20В, что даёт возможность использовать трансформатор без перемотки.